Блез Паскаль
Математик, якого зазвичай називають автором колеса, хоча він намагався збудувати щось інше.
Паскаль (1623–1662) у 1650-х роках експериментував із пристроями вічного руху. Колесо, що майже без тертя оберталося й приписується йому, – правдоподібний предок ротора рулетки; це припущення традиційне, а не задокументоване.
Математик
Блез Паскаль (Blaise Pascal) у дев’ятнадцять років створив механічний калькулятор, ще підлітком довів результати з проєктивної геометрії, виконав основоположні роботи про тиск і вакуум, а 1654 року в листуванні з П’єром де Ферма розв’язав «задачу про поділ ставки»: як справедливо розділити ставки перерваної азартної гри. Їхня відповідь – поділити за ймовірністюматематикаЙмовірністьМіра можливості результату: від 0 до 1 або від 0% до 100%. Одне число: 1/37 = 2,70%.Читати повністю → виграшу кожного гравця, якби гра тривала, – дала початок математичному сподіваннюматематикаМатематичне сподіванняСередній результат однієї ставки на довгій дистанції. Для кожної стандартної європейської ставки це −1/37 ставки.Читати повністю →. Кожен розрахунок EV на цьому сайті походить із тих листів.
Колесо
У середині 1650-х Паскаль працював над вічним двигуном і, як кажуть, збудував тонко збалансоване колесо, що довго оберталося з малим тертям. Історію про те, що це колесо стало роторомобладнанняРоторОбертова частина колеса, на якій розташовані комірки.Читати повністю → рулетки, повторюють у багатьох історіях і не підтверджує жодне першоджерело. Можливо, що власники курортів у XVIII столітті використовували це ім’я як аргумент для продажу. Лабораторія не прийняла б цього на підставі таких доказів.
Ймовірність, його словами й нашими
У листах 1654 року рулетки немає, бо її ще не існувало. Вони ставлять питання: двом гравцям потрібно три очки, щоб виграти банк; вони зупиняються на рахунку 2–1; як розділити банк? Відповідь Паскаля використовує те, що ми сьогодні назвали б умовним сподіванням, і рекурсивне міркування вниз по дереву можливих продовжень. Гюйгенс прочитав листування й 1657 року видав перший підручник про сподівання. Слово «сподівання» – його.
Паскаль і Ферма розв’язують задачу про поділ ставки: математичне сподівання як справедлива ціна позиції.
Гюйгенс, De Ratiociniis in Ludo Aleae: перший друкований виклад сподівання.
Якоб Бернуллі, Ars Conjectandi: закон великих чисел.
Рулетку описано в Парижі. Кожна виплата дорівнює 36/n − 1: EV = −1/37 (або −2/38).
Критерій хі-квадрат Пірсона, продемонстрований на спінах рулетки.
Усе наведене вище – на цьому сайті, у браузері.
Парі
Найвідоміший аргумент Паскаля про ставки стосується не рулетки, а Бога: «парі» в «Pensées», де віра подана як ставка з нескінченною виплатою. Це аргумент на основі математичного сподівання, і це вперше, коли хтось використав теорію рішень, щоб обґрунтувати щось. Гравці в рулетку, які посилаються на Паскаля заради колеса, посилаються не на того Паскаля; важливий той, хто показав, як оцінювати азартну гру.
Іронія
Збудував Паскаль перше колесо рулетки чи ні, гра добре ілюструє його справжню працю: пристрій від людини, яка довела, що не можна отримати щось задарма (вічний рух не працює; сподівання зберігається), використовують, щоб демонструвати те саме кільком мільйонам гравців на рік.
Запитання
На початку 1650-х він обертався в паризьких ігрових колах, і саме так задача про поділ ставки дійшла до нього через шевальє де Мере. Свідчень, що він серйозно грав на гроші, немає.
Бо це гарна історія і бо їй радо сприяли промоутери казино XIX століття. Повторюйте її зі зноскою.
Трохи гумору
Він довів, що задарма нічого не отримаєш. Потім хтось збудував на цьому казино.
Джерела
- Pascal, B. & Fermat, P. Листування про задачу про поділ ставки.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.