Розбір: Пообіддя з Д’Аламбером
На одиницю більше після програшу, на одиницю менше після виграшу, червоне на кожному спіні протягом сотні спінів. Найм’якша система й ціна цієї м’якості.
Симульована сесія за системою Д’Аламбера на 100 спінів по $5 за одиницю. Ставка п’ять разів поверталася до $5, під час невдалого відрізка виросла до $80 і закінчилася на $55, а сесія – у мінусі на $40. Система, яка здається рівновагою, але нею не є.
Пройдіть системою
Програш зсуває на один крок угору. Виграш повертає на один крок назад.
Ставки й результати подано в одиницях базової ставки.
План
Починаємо з однієї одиницігрошіОдиницяБазова ставка, якою оперує система або гравець. Прогресії описують в одиницях, щоб вони підходили для будь-якого столу.Читати повністю →, $5, на червонеставкаЧервонеСтавка на рівні шанси на 18 червоних чисел. Французькою: rouge.Читати повністю →. Після програшу додаємо одиницю; після виграшу забираємо одну, але ніколи не менше однієї. Теорія, яку д’Аламбер (d’Alembert) не пропонував, але яку йому приписують, полягає в тому, що виграші й програші врівноважуються, тож на кожну пару з одного програшу й одного виграшу ми отримуємо одиницю. Арифметика ж каже, що червоне виграє в 48,65% спінів, тому програшів приблизно на один зі сорока більше, ніж виграшів, і ставка з часом дрейфує вгору.
Спіни 1–30
Чотирнадцять червоних, п’ятнадцять чорнихставкаЧорнеСтавка на рівні шанси на 18 чорних чисел. Французькою: noir.Читати повністю →, одне зероколесоЗероЄдина зелена комірка, якої не покриває жодна ставка на рівні шанси, на дюжину чи на колонку; джерело переваги казино. Також: одне зеро, 0.Читати повністю →. Під час серії з трьох програшів ставка зросла до $20, до 18-го спіну повернулася до $5 і до кінця відрізка піднялася до $25. Підсумок +$20. Кожна пара «програш – виграш» давала одиницю, як і обіцяно; додаткові програші з’їли їх. Здається, що це повільна помпа, яка здебільшого працює.
Спіни 31–65
Невдалий відрізок. Тринадцять червоних проти двадцяти двох не червоних, зокрема серія з семи програшів. Від $5 на 41-му спіні ставка піднімалася на одиницю за раз до $75, і кожен програш на $75 скасовував п’ятнадцять попередніх виграшів по $5. Підсумок відрізка −$485; загалом −$465. Жоден окремий спін нічого драматичного не приніс; усе зробив дрейф.
- p10 −$500
- p25 −$500
- медіана −$500
- p75 −$500
- p90 +$885
Спіни 66–100
Двадцять червоних проти п’ятнадцяти не червоних; ставка спадає від $80 до $55 кроками по $5. Кожен виграш за високої ставки повертав реальні гроші: виграш $75 після програшу $70 – це пара з підсумком +$5, але пара велика. Підсумок відрізка +$425; остаточно −$40.
Підрахунки
Середня ставка близько $37, тож загалом поставлено близько $3 670 проти $500 для гравця з фіксованою ставкою $5. Очікуваний програшматематикаОчікуваний програшМатематичне сподівання, помножене на загальну суму ставок; середня сума, яку програють за сесію чи за певний період.Читати повністю → на $3 670 становить $99; фактично −$40, менше одного стандартного відхиленняматематикаСтандартне відхиленняКвадратний корінь із дисперсії; типова відстань результату від математичного сподівання.Читати повністю →. Дрейф розміру ставки – весь ефект системи: більше грошей на столі, ті самі 2,70% з кожного долара, ширший розподіл результатів.
Що показує сесія
Система Д’Аламбера – це помилка гравця, записана як правило ставок: вона припускає, що виграші й програші незабаром зрівняються, і ставка повернеться вниз. Вони зрівнюються на довгій дистанції через розбавлення, а не через виправлення, і ставці немає причини повертатися до однієї одиниці. Це повільна система без обриву, і саме повільність змушує гравців у неї вірити.
Запитання
Рідко. Ставка зростає на одну одиницю за програш, а не подвоюється, тому потрібна дуже довга серія невдач, щоб дійти до ліміту.
Так, і обмеження після невдалої серії перетворює систему на гру фіксованою ставкоюстратегіяГра фіксованою ставкоюСтавити ту саму суму на кожному спіні. База, з якою порівнюють кожну прогресію.Читати повністю → на рівні ліміту. Будь-яке обмеження підходить; жодне не змінює перевагу.
У 1754 році він доводив, що після серії орлів решка стає ймовірнішою. Гравці, які з цим погодилися, назвали систему його ім’ям. Йому було б соромно.
Трохи гумору
Найм’якша система. Вона дрейфує, а не обривається.
Джерела
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.