Критерій хі-квадрат

Як її обчислюють

Очікувана кількість влучень на коміркуобладнанняКоміркаОдне з 37 пронумерованих відділень на роторі. Також: лунка, гніздо.Читати повністю → дорівнює n/37. Для кожної комірки піднесіть до квадрата різницю між спостереженим і очікуваним значенням, поділіть на очікуване й додайте всі 37 доданків. Чесне колесо в середньому дає значення близько 36 (це ступені вільностілабораторіяСтупені вільностіКількість незалежних значень у статистиці. Для критерію хі-квадрат на 37 комірках їх 36, бо частоти мають у сумі давати загальну кількість.Читати повністю →) зі стандартним відхиленнямматематикаСтандартне відхиленняКвадратний корінь із дисперсії; типова відстань результату від математичного сподівання.Читати повністю → приблизно 8,5. Значення понад 51,0 значущі на рівні 5%, понад 58,6 – на рівні 1%. Аналізатор перекосу колеса обчислює статистику й точне p-значеннялабораторіяp-значенняЙмовірність побачити відхилення не менше за спостережене, якби колесо було чесним.Читати повністю → за регуляризованою неповною гамма-функцією.

Розібраний приклад

1 000 спінів. Тридцять шість комірок мають від 20 до 34 влучень, а комірка 8 – 41. Очікуване значення – 27,03. Лише доданок комірки 8 становить (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Припустімо, що решта 36 доданків дають у сумі 38 (типовий випадок). Тоді χ² = 45,2 при 36 ступенях вільності, p ≈ 0,14. Це не значущо: чесне колесо дає таке один раз із семи. Комірка 8 – кандидат, а не висновок, і відповідь тут – ще тисяча спінів.

Припущення

Незалежні спіниматематикаНезалежні спіниКожен спін має ті самі ймовірності незалежно від історії. Основа всіх розрахунків на цьому сайті.Читати повністю → та очікувана кількість влучень щонайменше 5 на комірку, а це означає n ≥ 185, щоб критерій узагалі був коректним, і значно більше, щоб він був корисним. Об’єднання спінів з різних коліс порушує перше припущення за суттю (ви перевіряєте суміш, а не колесо). Ефект почерку дилера порушив би його насправді й завищив би χ², хоча жодна комірка фізично не мала б переваги.

Почерк дилераНезалежні спіни

Пірсон і Монте-Карло

Карл Пірсон опублікував критерій у 1900 році, і одним із його перших розібраних прикладів були 26 306 записаних спінів рулетки в Монте-Карло. Він знайшов їх надто нерівномірними для випадковості й заявив, що «рулетка в Монте-Карло… не є грою випадку». Пізніші автори дійшли висновку, що журналісти, які записували спіни для газети, багато з них вигадали, і це окремий урок про походження даних.

Рулетка в Монте-Карло

Справжня перевірка: автоматичні колеса в Лас-Вегасі

Гравці часто підозрюють, що автоматичне колесо відводить кулькуобладнанняКулькаМаленька кулька, яку запускають доріжкою проти обертання ротора. Сучасні кульки роблять з іворину або тефлону, 18–21 мм.Читати повністю → від великих ставок. 2017 року Wizard of Odds перевірив цю підозру на колесах Interblock з подвійним зероколесоЗероЄдина зелена комірка, якої не покриває жодна ставка на рівні шанси, на дюжину чи на колонку; джерело переваги казино. Також: одне зеро, 0.Читати повністю →, що працюють у Лас-Вегасі без дилера, ставлячи на дугу з п’яти сусідніх чисел – таку ставку робить той, хто хронометрує колесо. За 299 спінів дуга виграла 29 разів проти очікуваних 39,3 – недобір, який чесне колесо дає приблизно в 4% випадків. Критерій хі-квадрат по всіх 38 комірках дав 45,29 за 37 ступенів вільності: p = 16,5%. Друга вибірка з 1 204 спінів на трьох колесах дала χ² = 34,79, p = 57%, і жодна дуга будь-якого розміру з тих, що він пробував, не була статистично значущою. Обидві вибірки разом, 1 503 спіни, дали χ² = 41,75, p = 27%. Висновок: доказів керування кулькою немає. Перша вибірка сама по собі виглядала підозріло; вирішила справу друга.

Крім хі-квадрат

Для однієї підозрілої комірки потужніший біноміальний критерій. Для підозрілої дуги – z-критерій сектораколесоСекторСуцільна дуга комірок на колесі, на відміну від групи чисел на ігровому полі.Читати повністю → зі сторінки аналізу секторів. Хі-квадрат – загальний критерій: він показує, що щось не так, але не каже що. Застосуйте його першим, а потім дивіться докладніше.

Аналіз секторів

Формула

Запитання