Задача: Скільки чекати на зеро

Задача

ЗероколесоЗероЄдина зелена комірка, якої не покриває жодна ставка на рівні шанси, на дюжину чи на колонку; джерело переваги казино. Також: одне зеро, 0.Читати повністю → має ймовірністьматематикаЙмовірністьМіра можливості результату: від 0 до 1 або від 0% до 100%. Одне число: 1/37 = 2,70%.Читати повністю → 1/37 за спін. (а) Яка ймовірність, що в наступні 37 спінів не випаде жодного зеро? (б) Яка медіана очікування? (в) Скільки зеро має очікувати гравець за сесію з 200 спінів зі ставками на рівні шанси і який діапазон?

Розв’язання

(а) (36/37)³⁷ = 36,3%. Більш ніж у третині випадків 37 спінів минають без жодного зеро; це та сама арифметика, за якою «принаймні одне влучання в пряму ставкуставкаПряма ставкаОдне число, виплата 35:1.Читати повністю → за 37 спінів» трапляється лише в 63,7% випадків. (б) Очікування W геометричне; p(W > k) = (36/37)ᵏ; медіана – це k, де це значення перетинає 0,5, тобто k ≈ 25. Половина очікувань – 25 спінів або коротші, половина довші; середнє 37 піднімає довгий хвіст. (в) Кількість зеро за 200 спінів біноміальна із середнім 200/37 = 5,4 і стандартним відхиленнямматематикаСтандартне відхиленняКвадратний корінь із дисперсії; типова відстань результату від математичного сподівання.Читати повністю → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3. Діапазон 95% – приблизно від 1 до 10.

Скільки зеро коштує гравцеві зі ставками на рівні шанси

Кожне зеро коштує однієї ставки, і зеро – це вся перевага казино на червономуставкаЧервонеСтавка на рівні шанси на 18 червоних чисел. Французькою: rouge.Читати повністю →: за 37 середніх спінів 18 виграшів і 18 програшів скасовують одне одного, а одне зеро – це і є −1/37. У сесії з 200 спінів по $10 очікувані 5,4 зеро коштують $54, а це рівно 200 × $10 / 37. Сесія з 2 зеро мала $34 везіння; сесія з 9 зеро мала $36 невезіння і здаватиметься підлаштованою. За столом із la partageправилоLa partageФранцузьке правило: коли випадає зеро, половина ставки на рівні шанси повертається. Удвічі зменшує перевагу казино на цих ставках – до 1,35%.Читати повністю → кожне зеро коштує пів ставки, і цифри зменшуються вдвічі.

Правило la partageМіф: Онлайн-рулетка підлаштована

Продовження

Яка ймовірність двох зеро поспіль? (1/37)² = 1/1 369. У казино, де працює 20 столів по 50 спінів на годину, це приблизно одне подвійне зерорізновидПодвійне зероКомірка 00 американського колеса. Через неї перевага казино зростає з 2,70% до 5,26%.Читати повністю → десь кожні 1,4 години. Гравці, які це бачать, роблять висновок, що колесо зламане; арифметика каже, що це вівторок.

Спробуйте

Симулятор сесій рахує зеро за сесію. Запустіть 100 спінів кілька сотень разів і побудуйте графік кількості: з’явиться гістограма вище з довгим правим хвостом. Саме з хвоста беруться історії.

Формула

Запитання