Тривалість і вартість сесії
Як довго протримається банкрол при певній ставці і скільки коштують години. Числа, які більшість гравців не рахує, а мала б.
Гра фіксованою ставкою на рівні шанси триває в середньому 37 спінів на кожну ставку в банкролі, хоча половина всіх сесій закінчується раніше; очікувана вартість години – ставка × спінів за годину / 37. Разом вони дають змогу оцінити вартість вечора до його початку.
Скільки протримається банкрол
При банкролігрошіБанкролУся сума, відкладена на гру. Керування банкролом – це рішення про те, якою його часткою ризикувати в одній ставці та в одній сесії.Читати повністю → B і фіксованій ставці s на рівні шанси банкрол у середньому зменшується на s/37 за спін і коливається приблизно на s за спін в обидва боки. Сам цей дрейф визначає середнє: банкрол протримається 37 × B/s спінів, бо саме стільки треба, щоб програти B по s/37 за спін. Коливання роблять тривалість нерівною. Деякі сесії гинуть рано через погану серію, кілька тривають набагато довше, а медіана – тривалість, якої не досягає половина сесій, – лежить нижче за середнє. Банкрол $500 при $10 (B/s = 50) триває в середньому 1 850 спінів, а за медіаною 1 364, близько 27 годин за лайв-столом. При $50 (B/s = 10) медіана – 136 спінів, менше ніж три години.
Скільки коштують години
Очікуваний програшматематикаОчікуваний програшМатематичне сподівання, помножене на загальну суму ставок; середня сума, яку програють за сесію чи за певний період.Читати повністю → за годину = ставка × спінів за годину / 37. Дві величини, які ви контролюєте, – ставка й темп. Гравець із $10 при 50 спінах на годину платить $13,51 за годину за європейським столом, $6,76 за французьким, $27 за швидким. Вирішіть, скільки для вас варта година рулетки, і ставка випливе з цього.
Складаємо разом
Гравець із $500, який хоче чотиригодинний вечір за лайв-столом із 50 спінами на годину (200 спінів) і не хоче розоритися, має ставити не більше ніж близько $25 (B/s = 20, медіана розорення 394 спіни). Очікувана вартість вечора – 200 × $25 / 37 = $135. Якщо $135 забагато, ставка знижується, і вечір стає водночас безпечнішим і дешевшим: при $10 очікувана вартість $54, а розорення до 200 спінів рідкісне.
- p10 −$500
- p25 −$500
- медіана −$500
- p75 −$50
- p90 +$350
Сесії з прямими ставками
Для прямих ставокставкаПряма ставкаОдне число, виплата 35:1.Читати повністю → ставка має бути меншою при тій самій тривалості сесії: σ на одиницюгрошіОдиницяБазова ставка, якою оперує система або гравець. Прогресії описують в одиницях, щоб вони підходили для будь-якого столу.Читати повністю → – 5,84 проти приблизно 1 на червономуставкаЧервонеСтавка на рівні шанси на 18 червоних чисел. Французькою: rouge.Читати повністю →, тож банкрол має витримати довгі періоди без виграшу. Медіана в 200 спінів потребує B/s близько 13 на червоному і близько 56 на одному числі, приблизно вчетверо більше ставок. Банкрол $500, що має протриматися 200 спінів прямих ставок за медіаною, потребує ставки близько $9. Гравці, які ставлять по $25 прямими ставками з банкролом $500, купують короткий гучний вечір: його закінчать двадцять промахів поспіль, а так буває частіше, ніж ні.
Чесний прайс-лист
Рулетка коштує ставка × спінів / 37. Усе інше – система, щасливе число, хеджування – визначає форму вечора, а не його ціну. Гравець, який спершу обчислює ціну й обирає ставку, яку готовий платити, зробив єдину частину стратегії, що працює.
Формула
Запитання
Точної немає. Для малого банкролу домінують коливання, і медіана зростає приблизно як (B/s)², як для чесної монети. Для великого домінує перевага казино, і медіана наближається до середнього, 37 × B/s. Близько 20 ставок правило (B/s)² випадково збігається з точною медіаною, 394 спіни; нижче воно дає замало, а вище – забагато.
Він обмежує найгірший випадок і скорочує сесію, а це зменшує очікуваний програш пропорційно до спінів, які не зіграно.
Зменшує вартість години вдвічі на ставках на рівні шансиставкаСтавка на рівні шансиЧервоне/чорне, непарне/парне, велике/мале. 18 чисел, виплата 1:1.Читати повністю → і подвоює середній час до розорення – до 74 × B/s спінів.
Цікава математика
Спершу спробуйте розв’язати самі. Кожен розв’язок згорнуто; відкрийте його, коли будете готові.
Ви ставите $500 на червонеставкаЧервонеСтавка на рівні шанси на 18 червоних чисел. Французькою: rouge.Читати повністю → по $10 на європейському колесі, без правила зупинки. Скільки спінів у середньому протримається банкролгрошіБанкролУся сума, відкладена на гру. Керування банкролом – це рішення про те, якою його часткою ризикувати в одній ставці та в одній сесії.Читати повністю →?
Показати розв’язок
Відповідь 1 850 спінів: 37 спінів на кожну з 50 ставок.
Кожен спін коштує в середньому 1/37 ставки: $10/37, близько 27 центів. Банкрол вміщує 50 ставок, а щоб програти 50 ставок по 1/37 ставки за спін, потрібно 50 × 37 = 1 850 спінів.
Коливання цього середнього не змінюють, бо сесія може закінчитися лише на нулі, а кожен спін до того коштує в середньому ті самі 27 центів. Вони змінюють розкид: половина всіх сесій закінчується до 1 364-го спіну, а приблизно одна з двадцяти триває понад 5 000, що й тягне середнє вгору.
Епштейн (Epstein, 2013) наводить загальне правило: проти казино, у якого гроші ніколи не закінчуються, банкрол із z ставок триває z, поділене на перевагу казино за спін. На американському колесі, де рівні шанси втрачають 1/19 ставки за спін, ті самі $500 тривають у середньому 950 спінів.
Трохи гумору
Ставка × спінів / 37. Оцініть вечір до його початку.
Джерела
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.