Рулеткові комп’ютери
Як комп’ютер хронометрує кульку, хто збудував перші з них і наскільки точним він має бути.
Рулетковий комп’ютер хронометрує кульку й ротор у перші секунди спіну та називає частину колеса, де має зупинитися кулька. Едвард Торп і Клод Шеннон збудували перший 1961 року, а Євдемони будували цифрові з 1976 року. Метод потребує, щоб ставки приймали після запуску: лайв-студії тепер закривають ставки в момент запуску, а Невада забороняє такі пристрої з 1985 року.
Як створили перший рулетковий комп’ютер
Ідея спала на думку Едвардові Торпу навесні 1955 року, коли він був аспірантом-фізиком у Каліфорнійському університеті в Лос-Анджелесі (UCLA): колесо, зроблене надто добре, щоб мати перекіс, мало б водити кулькуобладнанняКулькаМаленька кулька, яку запускають доріжкою проти обертання ротора. Сучасні кульки роблять з іворину або тефлону, 18–21 мм.Читати повністю → по колу так само передбачувано, як планету. Він зняв на плівку дешеве колесо вдвічі меншого розміру із секундоміром у кадрі й побачив, що воно надто нерівномірне для передбачень, а поїздка до Невади в грудні 1958 року показала йому, що колеса в казино крутяться рівно. Потім його захопив блекджек. У листопаді 1960 року в MIT він попросив Клода Шеннона передати його статтю про підрахунок карт до Національної академії наук США; наприкінці зустрічі Шеннон спитав, над чим іще він працює, і рулетковий проєкт переїхав до підвалу Шеннона. Вони купили в Ріно стандартне колесо, як у казино, за $1 500, поставили його на старий більярдний стіл зі сланцевою плитою й вимірювали час кульки за стробоскопом і годинником із точністю до сотої секунди. З практикою їхні похибки хронометражу зменшилися приблизно з 0,03 до 0,01 секунди. До червня 1961 року комп’ютер мав дванадцять транзисторів і був завбільшки з пачку цигарок: перемикач у черевику, який натискали великим пальцем ноги, засікав час ротораобладнанняРоторОбертова частина колеса, на якій розташовані комірки.Читати повністю → й кульки, а сигнал в одному вусі називав один із восьми секторівколесоСекторСуцільна дуга комірок на колесі, на відміну від групи чисел на ігровому полі.Читати повністю → колеса. Того літа в Лас-Вегасі Шеннон хронометрував біля колеса й записував числа, як будь-який гравець за системою, а Торп ставив по десять центів на протилежному кінці столу. Передбачення справджувалися, але тонкі, як волосина, дроти до навушника постійно рвалися, а одного разу жінка поруч із Торпом із жахом утупилася в динамік, що стирчав у нього з вуха. Всерйоз вони так і не грали. Торп оголосив про систему 1966 року й опублікував подробиці 1979 та 1984 року.
Перші цифрові комп’ютери
Машина Торпа і Шеннона була аналоговою: її схема й була її програмою, і зміна методу означала перепаювання. Мікропроцесор зняв це обмеження. Алан Льюїс (Alan Lewis), студент Каліфорнійського технологічного інституту (Caltech), 1972 року приніс саморобний цифровий комп’ютер у футлярі від фотокамери до Circus Circus у Лас-Вегасі, хронометрував колеса з балкона над столами й передавав передбачення по радіо напарникові внизу. Комп’ютер працював і грошей не приніс; пізніше Льюїс дізнався, що не врахував нахил колеса. З 1976 року група студентів-фізиків із Санта-Круза, Євдемони, зробила цю роботу ґрунтовно. Вони купили колесо з казино, виміряли кульку, ротор, нахил і відскок та написали рівняння з п’ятьма налаштуваннями, які гравець підганяв до кожного колеса, близько двадцяти хвилин клацаючи перемикачами під пальцями ніг, перш ніж ставити. Їхній комп’ютер називав один із восьми секторів через кілька секунд після початку спіну. За справжнім столом у січні 1978 року він дав перевагу, яку вони оцінили у 25%; апаратура, яку прив’язували до тіла, а згодом вбудували в черевики, відмовляла набагато частіше, ніж фізика (див. «Євдемони»).
Чому пізні ставки мали значення
Казино може повністю унеможливити передбачення, якщо не приймає ставок після запуску кульки. Торп з’ясував, що майже жодне так не робило: у Ріно, Лас-Вегасі, Лондоні, Монте-Карло, Ніцці, Венеції та Пуерто-Рико зазвичай оголошували «Ставок більше немаєпроцедураСтавок більше немаєОголошення дилера (або підказка на екрані), яке закриває приймання ставок. Фішки більше не можна ставити, пересувати чи забирати.Читати повністю →» за оберт чи два до того, як кулька падала. Саме цього вікна відтоді потребувала кожна схема передбачення – від Євдемонів до пізніх оголошених ставок команди з Ritz на трекустілТрекОвальна смуга на лайв- та електронних ігрових полях, де числа показано в порядку колеса; нею ставлять на сусідів і на сектори одним дотиком.Читати повністю →. Невада заборонила пристрої для передбачення в травні 1985 року, а лайв-студії тепер закривають ставки в момент запуску.
Як казино давали відсіч
У ті роки, коли ставки ще приймали після запуску кульки, казино боролися з підозрілими гравцями через дилера. Розповіді про гравців за системою Нормана Лі (Norman Leigh) у Ніцці 1966 року і про пізніші команди передбачення описують нового круп’єлюдиКруп’єДилер за столом рулетки.Читати повністю → на кожен спін, заміну кульки, короткі або швидкі запуски, стіл, заповнений людьми самого казино, і зрештою закритий стіл. Ці історії походять від гравців, і перевірити їх важко (Голдман, Goldman, 2007). Утім, ці прийоми мають сенс: короткий чи швидкий запуск не може спрямувати кульку в певну коміркуобладнанняКоміркаОдне з 37 пронумерованих відділень на роторі. Також: лунка, гніздо.Читати повністю →, але він збиває хронометраж, який вимірює той, хто передбачає.
Наскільки точним має бути передбачення
Торп (1984) підрахував, чого варте передбачення, похибка якого розподілена за дзвоноподібною кривою: у типовому спіні передбачена комірка відхиляється на σ комірок в один чи інший бік. Поставте лише на передбачене число або на нього й по два сусідиставкаСусідиЧисло і по дві комірки з кожного боку від нього на колесі, п’ять фішок прямими ставками.Читати повністю → з кожного боку – і перевага залежить лише від σ. Ідеальне передбачення вигравало б кожну пряму ставкуставкаПряма ставкаОдне число, виплата 35:1.Читати повністю →. При σ = 10 комірок, точності, якої досягли Торп і Шеннон, пряма ставка дає близько +44%, саме ту цифру, яку Торп наводить для їхнього пристрою; у його розповіді 1998 року вона стосується найвигіднішої восьмої частини колеса. Перевага швидко падає зі зростанням похибки і зникає приблизно при 17 комірках на європейському колесі та 16 на американському, коли передбачення хибить майже на пів колеса. Власний бюджет похибок Торпа показує, чому ця межа близька: окремі похибки 1,4 і 5,5 комірки від хронометражу ротора й кульки, 7 від падіння кульки через дефлекториобладнанняДефлекторОдна з металевих перешкод на схилі, які розсіюють кульку, що падає. Також: каное, ромб, штифт.Читати повністю → і 6 від відскоків у комірках разом дають близько 10,8.
Запитання
Ні. Там немає кульки. Число визначає програма до анімації.
Вони були б вразливі до хронометражу, тому жоден стіл так не працює.
Цікава математика
Спершу спробуйте розв’язати самі. Кожен розв’язок згорнуто; відкрийте його, коли будете готові.
Усна ставка на сусідівставкаСусідиЧисло і по дві комірки з кожного боку від нього на колесі, п’ять фішок прямими ставками.Читати повністю → кладе по одній фішцігрошіФішкаЖетон, що позначає певну суму; його кладуть на ігрове поле, щоб зробити ставку. Також: check.Читати повністю → на число і на дві коміркиобладнанняКоміркаОдне з 37 пронумерованих відділень на роторі. Також: лунка, гніздо.Читати повністю → з кожного боку від нього на колесі: п’ять фішок. Як часто передбачення має влучати в ці п’ять комірок, щоб вийти в нуль, і скільки воно заробляє, якщо правильне один раз із п’яти?
Показати розв’язок
Відповідь У нуль воно виходить при 5 із 36, 13,9%, проти 13,5% суто випадково. Якщо воно правильне один раз із п’яти, то повертає на 44% більше, ніж поставлено.
Якщо ставка влучає, одна фішка виграє 35 до 1 і повертається з виграшем, 36 фішок, а інші чотири програно. Отже, влучання повертає 36 за 5 поставлених, і ставка виходить у нуль, якщо влучає 5 разів із 36, 13,9%. Випадково вона влучає 5 разів із 37, 13,5%. Саме з цього маленького розриву, меншого за пів процентного пункту, і береться вся перевага 2,70%.
При одному влучанні з п’яти повертається 0,2 × 36 = 7,2 фішки на кожні 5 поставлених, +44%. При одному з чотирьох +80%.
Ось чому невеликий приріст точності вартий так багато і чому казино рано закривають усні ставкистілУсна ставкаСтавка, яку не ставлять власноруч, а називають дилерові; зазвичай це ставка на сектор колеса, як-от voisins чи tiers. Також «оголошена ставка».Читати повністю → при великих сумах: саме цей маленький розрив і є всім запасом казино. Кажуть, що саме так ставили гравці з Ritz 2004 року.
Торп перелічив чотири незалежні похибки свого передбачення, у комірках: 1,4 від хронометражу ротораобладнанняРоторОбертова частина колеса, на якій розташовані комірки.Читати повністю →, 5,5 від хронометражу кулькиобладнанняКулькаМаленька кулька, яку запускають доріжкою проти обертання ротора. Сучасні кульки роблять з іворину або тефлону, 18–21 мм.Читати повністю →, 7 від падіння кульки через дефлекториобладнанняДефлекторОдна з металевих перешкод на схилі, які розсіюють кульку, що падає. Також: каное, ромб, штифт.Читати повністю → і 6 від відскоків у комірках. Яка загальна похибка і скільки додають дві похибки хронометражу?
Показати розв’язок
Відповідь Загалом близько 10,8 комірки. Без похибок хронометражу було б 9,2, тож обидва хронометражі додають лише 1,6.
Незалежні похибки не додаються напряму; додаються їхні квадрати. Типовий розмір суми – квадратний корінь із суми квадратів: 1,4² + 5,5² + 7² + 6² = 1,96 + 30,25 + 49 + 36 = 117,2, і √117,2 ≈ 10,8.
Без двох похибок хронометражу: √(49 + 36) = √85 ≈ 9,2.
Загальні 10,8 комірки лежать у межах 17 комірок із таблиці на цій сторінці й дають близько +34% на одному числі. Висновок Торпа: коли найбільшою похибкою стає падіння через дефлектори, кращий хронометраж мало що дає.
Трохи гумору
Фізика працює. Вікно для ставок зачинилося.
Джерела
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Goldman, N. Great Gambling Scams.
- Nevada Revised Statutes, розділ 465.