Ймовірності в рулетці
Кожна ймовірність у рулетці – це кількість комірок, поділена на 37.
p = покриті числа / 37. Одне число: 2,70%. Вісімнадцять: 48,65%. Ймовірність конкретної послідовності перемножує ймовірності окремих спінів.
Окремі спіни
Кожна з 37 комірокобладнанняКоміркаОдне з 37 пронумерованих відділень на роторі. Також: лунка, гніздо.Читати повністю → однаково ймовірна, тож ймовірністьматематикаЙмовірністьМіра можливості результату: від 0 до 1 або від 0% до 100%. Одне число: 1/37 = 2,70%.Читати повністю → – це підрахунок. Ставка на чотири числа виграє в 4/37 випадків, близько 10,8%. У ймовірності одного спіну немає нічого більше, тому всю гру можна проаналізувати на серветці.
Кілька спінів
Спіни незалежні, тому ймовірності послідовності перемножуються. Два червонихставкаЧервонеСтавка на рівні шанси на 18 червоних чисел. Французькою: rouge.Читати повністю → поспіль: (18/37)² = 23,7%. Червоне, потім зероколесоЗероЄдина зелена комірка, якої не покриває жодна ставка на рівні шанси, на дюжину чи на колонку; джерело переваги казино. Також: одне зеро, 0.Читати повністю →: (18/37)(1/37) = 1,3%. Сімнадцять двічі поспіль: (1/37)² = 0,073%, приблизно одна з 1 369. Порядок має значення для конкретної послідовності, але не для кількості: «червоне, потім чорнеставкаЧорнеСтавка на рівні шанси на 18 чорних чисел. Французькою: noir.Читати повністю →» – 25,0%, а «одне червоне й одне чорне за два спіни, у будь-якому порядку» – 50,0%.
Принаймні раз
Користуйтеся доповненням. Ймовірність жодного влучання в пряму ставкуставкаПряма ставкаОдне число, виплата 35:1.Читати повністю → за 37 спінів – (36/37)³⁷ = 36,3%, отже ймовірність принаймні одного влучання – 63,7%, а не «певність», якої багато гравців очікують від 37 спроб з ймовірністю 1 із 37. Той самий розрахунок каже, що число з ймовірністю приблизно 1 із 3 не з’явиться за 37 спінів узагалі, тому табло результатів завжди показує кілька «холодних» чисел.
Очікуваний час очікування
У середньому число прямої ставки з’являється раз на 37 спінів, але час очікування дуже мінливий: медіана очікування – близько 25 спінів (у половині випадків число приходить раніше), а одне очікування з двадцяти перевищує 110 спінів. Часи очікування геометричного процесу мають довгі хвости, а гравець, який «знає», що числу «час випасти» після 60 спінів, описує те, що трапляється раз із п’яти.
Типові помилки
Додавання ймовірностей для подій, які можуть відбутися обидві (червоне або непарне – це не 36/37, а 26/37, бо десять чисел належать до обох). Множення для подій на одному спіні (червоне й непарне на одному спіні – 10/37, а не 18/37 × 18/37). Розгляд минулих спінів як частини послідовності, на яку ви тепер ставите: після десяти червоних ймовірність одинадцятого – 18/37, а не (18/37)¹¹.
Шанси і ймовірність
Казино називають виплатигрошіВиплатаТе, що приносить виграшна ставка; записується як «X до 1» понад повернену ставку.Читати повністю → у вигляді шансів. Ймовірність 1/37 – це шанси 36 до 1 проти. Тож виплата 35 до 1 – на одну одиницюгрошіОдиницяБазова ставка, якою оперує система або гравець. Прогресії описують в одиницях, щоб вони підходили для будь-якого столу.Читати повністю → менша, а це і є перевага казиноматематикаПеревага казиноЧастка кожної ставки, яку казино в середньому залишає собі: 2,70% у європейській рулетці.Читати повністю → у первісному вигляді. Перетворення: шанси проти = (1 − p)/p; ймовірність = 1/(шанси + 1).
Формула
Запитання
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0,073%.
36/37 = 97,3%. Решта – зеро.
Усі 37 мають 1/37. Сімнадцять – найпопулярніше число для ставок, а це факт про людей.
Цікава математика
Спершу спробуйте розв’язати самі. Кожен розв’язок згорнуто; відкрийте його, коли будете готові.
Ви ставите на червонеставкаЧервонеСтавка на рівні шанси на 18 червоних чисел. Французькою: rouge.Читати повністю → спін за спіном. Яка ймовірність, що п’ятий виграш припаде саме на восьмий спін? І що за перші вісім спінів буде п’ять виграшів?
Показати розв’язок
Відповідь 12,9%, приблизно 1 із 8, для п’ятого виграшу на восьмому спіні. 33,4% для п’яти виграшів до того моменту.
П’ятий виграш на восьмому спіні означає дві речі: восьмий спін виграє, а перші сім містять рівно чотири виграші й три програші в будь-якому порядку. Розставити чотири виграші серед семи спінів можна 35 способами.
Отже, ймовірність дорівнює 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0,02725 × 0,1354 = 12,9%.
Для п’яти виграшів до восьмого спіну додайте такі самі доданки для п’ятого виграшу на п’ятому, шостому й сьомому спінах: 2,7% + 7,0% + 10,8% + 12,9% = 33,4%. Статистики називають це від’ємним біноміальним розподілом: скільки спроб потрібно для заданої кількості успіхів. Тейлор (Taylor, 2021) розв’язує ту саму задачу для колеса з двома зеро: 12,2%.
Трохи гумору
Порахуйте комірки. Поділіть на 37. Для послідовностей перемножте. Готово.
Джерела
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.