Чи можна перемогти рулетку?
Не за допомогою схеми ставок. Можливо, у минулому – за допомогою несправного колеса чи передбачуваного дилера, і то ціною величезних зусиль.
Системи ставок не можуть перемогти рулетку: математичні сподіванняматематикаМатематичне сподіванняСередній результат однієї ставки на довгій дистанції. Для кожної стандартної європейської ставки це −1/37 ставки.Читати повністю → додаються, а кожна ставка від’ємна. Єдині задокументовані виграші походили з використання фізики, а не закономірностей.
Чому системи не працюють
Кожна ставка має EV = −1/37 від суми ставки. Будь-яка послідовність ставок, як би її не добирали за попередніми результатами, має EV = −1/37 від загальної поставленої суми. Це теорема про суми випадкових величин, а не спостереження, яке можна спростувати кращою системою. Її довели Джозеф Дуб (Joseph Doob) і Пол Халмош (Paul Halmos) у 1930-ті роки, а Едвард Торп, який таки переміг блекджек підрахунком карт, виклав умови, яких вона потребує: кожна ставка від’ємна, незалежні спіниматематикаНезалежні спіниКожен спін має ті самі ймовірності незалежно від історії. Основа всіх розрахунків на цьому сайті.Читати повністю →, максимум і мінімум столу. Його підручник 1966 року дає елементарне доведення.
Що працювало
Три речі, і всі пов’язані з фізичним колесом. Перекіс: колесо, коміркиобладнанняКоміркаОдне з 37 пронумерованих відділень на роторі. Також: лунка, гніздо.Читати повністю → якого неоднаково ймовірні; його виявляли, записуючи тисячі спінів. Передбачення: хронометраж кулькиобладнанняКулькаМаленька кулька, яку запускають доріжкою проти обертання ротора. Сучасні кульки роблять з іворину або тефлону, 18–21 мм.Читати повністю → і ротораобладнанняРоторОбертова частина колеса, на якій розташовані комірки.Читати повністю → для оцінки сектораколесоСекторСуцільна дуга комірок на колесі, на відміну від групи чисел на ігровому полі.Читати повністю → падіння, чим займалися за допомогою прихованих комп’ютерів з 1970-х років. Почерк дилера: гіпотеза, що запуск кульки в дилера достатньо сталий, щоб передбачити падіння; переконливо її так і не підтвердили. Усі три потребують фізичного колеса, довгого спостереження і казино, яке нічого не помітило.
Джозеф Джаггер доручає записувати колеса в Монте-Карло, знаходить числа, що випадають надто часто, і багато виграє, доки казино не починає пересувати колеса, а потім замінює їх.
Чарльз Веллс «зриває банк» завдяки надзвичайній удачі й системі, якої так і не пояснив. Тієї ж зими він повертається і частину виграшу програє.
Едвард Торп і Клод Шеннон будують перший носимий комп’ютер для хронометражу кульки. Апаратура працює з перебоями; проєкт полишають.
Євдемони із Санта-Круза користуються прихованими комп’ютерами в казино Невади. Перевага справжня, електроніка ненадійна, статків не вийшло.
Гонсало Гарсія-Пелайо (Gonzalo García-Pelayo) з родиною записують близько 5 000 спінів на колесо під Мадридом, знаходять колеса з перекосом, виграють, потрапляють під заборону й домагаються її скасування в суді.
Троє гравців виграють £1,3 мільйона в Ritz у Лондоні, передбачаючи, куди впаде кулька. Про лазер писали, але його існування так і не довели; виграш лишається в них.
Смолл і Тсе публікують фізичну статтю, де показано, що в лабораторних умовах хронометраж дає перевагу в кілька відсотків.
Чому тепер це не працює
Казино міняють головки колісобладнанняГоловка колесаСинонім ротора: обертова частина, на якій розташовані числа.Читати повністю → між чашамиобладнанняЧашаНерухома зовнішня частина колеса: дерев’яний або композитний корпус із доріжкою кульки та схилом, усередині якого обертається ротор.Читати повністю →, вирівнюють чаші, вимірюють комірки й за графіком замінюють перегородкиобладнанняПерегородкаМеталева стінка між двома комірками на колесі.Читати повністю →, що нівелює перекіс. Лайв-студії закривають ставки до того, як кулька сповільниться, і фіксують затримку трансляції, що нівелює хронометраж. У більшості країн пристрої для передбачення кваліфікують як злочин. Дилерам наказують варіювати запуск. Чесна відповідь для сучасного, обслуговуваного колеса в ліцензованому казино чи студії – ні.
Що знадобилося б, щоб «перемогти»
Припустімо, комірка випадає 1 раз на 33 спіни замість 1 на 37. Пряма ставкаставкаПряма ставкаОдне число, виплата 35:1.Читати повністю → на неї має EV = 35/33 − 32/33 = +3/33 ≈ +9%. Щоб знати, що комірка має перекіс, а не просто щастить, потрібно приблизно 10 000 записаних спінів саме цього колеса; щоб цим скористатися, колесо має лишатися незмінним, поки ви на нього ставите. Статистику пояснюють сторінки Лабораторії; що сталося з тими, хто це робив, розповідають історичні сторінки.
Чесна відповідь
Для читача із системою: вона не спрацює, і ви можете перевірити це симуляторами на цьому сайті за один вечір. Для читача із зошитом і терпінням: перекіс існує в принципі, а на практиці його усувають. Для всіх: рулетка – це покупка. Платіть ціну, яка вас влаштовує, у темпі, який обираєте ви, за колесом з одним зероколесоЗероЄдина зелена комірка, якої не покриває жодна ставка на рівні шанси, на дюжину чи на колонку; джерело переваги казино. Також: одне зеро, 0.Читати повністю → і з la partageправилоLa partageФранцузьке правило: коли випадає зеро, половина ставки на рівні шанси повертається. Удвічі зменшує перевагу казино на цих ставках – до 1,35%.Читати повністю →, якщо знайдете.
Запитання
Ні. Відомі «переможці» систем, як-от Чарльз Веллс, вигравали завдяки удачі й частину виграного програвали.
У принципі так. У сучасному казино чи студії його виявили б і виправили раніше, ніж ви зібрали б достатньо даних, щоб ним скористатися.
У більшості країн ні, і до того ж їх неможливо використати проти лайв-столів, які закривають ставки до того, як кулька сповільниться.
Трохи гумору
Фізика, а не закономірності. І вже не діє.
Джерела
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. Elementary Probability.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Barnhart, R. T. Beating the Wheel.
- Chellel, K. “The Gambler Who Beat Roulette.”