Як виявити перекіс колеса
Записати, порахувати, перевірити, а потім записати ще.
Зберіть щонайменше тисячу спінів з одного колеса, порахуйте влучення на комірку, проведіть критерій хі-квадратлабораторіяКритерій хі-квадратСтатистичний критерій, який порівнює спостережену кількість випадінь кожної комірки з очікуваною n/37. За ним оцінюють, чи має колесо перекіс.Читати повністю → і вважайте будь-який окремий значущий результат приводом зібрати другу незалежну вибірку.
1. Запис даних
Історії спінів із лайв-столів часто публікують або показують, і їх можна скопіювати. Занотуйте, яке це колесо: столи міняють головки колісобладнанняГоловка колесаСинонім ротора: обертова частина, на якій розташовані числа.Читати повністю → між чашамиобладнанняЧашаНерухома зовнішня частина колеса: дерев’яний або композитний корпус із доріжкою кульки та схилом, усередині якого обертається ротор.Читати повністю →, а перекіс належить колесу, а не столу чи дилеру. Запишіть дату й час: колесо, яке сьогодні має перекіс, завтра можуть відремонтувати. Тисяча спінів – мінімум, за якого критерій взагалі щось каже; десять тисяч – рівень, з якого він починає бути корисним.
2. Підрахунок і критерій
Порахуйте влучення на коміркуобладнанняКоміркаОдне з 37 пронумерованих відділень на роторі. Також: лунка, гніздо.Читати повністю →. Очікується n/37 на кожну. Обчисліть статистику хі-квадрат Σ (спостережене − очікуване)² / очікуване по 37 комірках і порівняйте її з розподілом хі-квадрат із 36 ступенями вільностілабораторіяСтупені вільностіКількість незалежних значень у статистиці. Для критерію хі-квадрат на 37 комірках їх 36, бо частоти мають у сумі давати загальну кількість.Читати повністю →. Аналізатор перекосу колеса на цьому сайті робить це в браузері. Дивіться також на секториколесоСекторСуцільна дуга комірок на колесі, на відміну від групи чисел на ігровому полі.Читати повністю →: фізичний дефект зазвичай зачіпає сусідні комірки разом, а критерій для секторів має менше шансів дати хибнопозитивний результат, ніж 37 окремих критеріїв для комірок.
3. Повторення
Розділіть дані навпіл або зберіть свіжу вибірку того самого розміру з того самого колеса. Справжній перекіс з’являється в обох вибірках; випадковість – ні. Хі-квадрат, значущий на рівні 5%, в одній вибірці очікуваний один раз із двадцяти навіть для чесного колеса, а гравець, який переглядає багато коліс, регулярно знаходитиме такі вибірки. Лише після повторення варто рахувати, чи гарячі комірки платять достатньо, щоб побороти 2,70%.
4. Оцінка ефекту
Значущість каже, що колесо, ймовірно, нечесне. Для прибутковості комірка має влучати з частотою 1/36 або кращою, бо пряма ставкаставкаПряма ставкаОдне число, виплата 35:1.Читати повністю → виплачує 35 до 1. Комірка, що влучила 40 разів із 1 000, – це 1/25, що було б надзвичайно вигідно, якби було справжнім, а також було б подією на 2,5 сигми за умови чесності; друга вибірка з 1 000 мала б показати це знову на рівні 40 ± 6, якщо перекіс справжній, і на рівні 27 ± 5, якщо це був шум.
Що далі
Історично: ставити на гарячий сектор, вигравати, поки казино не помітить, і отримати заборону або побачити, як колесо зникає. Родина Гарсія-Пелайо зробила це під Мадридом на початку 1990-х років, і коли казино заборонило їм вхід, іспанські суди скасували заборону. Казино тепер міняють роториобладнанняРоторОбертова частина колеса, на якій розташовані комірки.Читати повністю → між чашами й вимірюють комірки за графіком; перекіс, достатньо великий, щоб його було видно за тисячу спінів, не пережив би циклу обслуговування. Метод слушний, а можливість на практиці зникла.
Найгарячіша комірка гаряча завжди
Вибрати найгарячішу комірку й перевіряти лише її – пастка, бо на чесному колесі завжди є найгарячіша комірка. Після 3 700 спінів кожна комірка очікує 100 влучань, але найгарячіша зазвичай показує близько 122, а в одній вибірці з двадцяти – 131 або більше. Найхолодніша зазвичай показує близько 79. Тож комірка зі 125 влучаннями за 3 700 спінів – не знахідка: порівнюйте її з тим, що показує найгарячіша комірка чесного колеса, а не зі 100.
Типові помилки
Об’єднання спінів з різних коліс або різних головок коліс. Перевірка після перегляду даних із вибором групування, яке виглядає найгіршим. Сприйняття гарячого числаміфГаряче числоЧисло, яке останнім часом випадало частіше, ніж очікувалося. На чесному колесі воно нічого не передбачає.Читати повністю → у 200 спінах як сигналу. Забування, що критерій припускає незалежність, тож ефект почерку дилера теж завищив би хі-квадрат, хоча жодна комірка фізично не мала б переваги.
Запитання
1 000, щоб узагалі провести критерій; кілька тисяч, щоб виявити перекіс, який вартує уваги; десятки тисяч, щоб його підтвердити.
Лише якщо воно ідентифікує колесо й показує достатньо спінів. Більшість табло показують від 20 до 500, цього мало.
Що колесо, ймовірно, дає неоднорідні результати. Не те, що якась комірка платить достатньо, і не те, що закономірність збережеться.
Цікава математика
Спершу спробуйте розв’язати самі. Кожен розв’язок згорнуто; відкрийте його, коли будете готові.
На зношеному колесі три червоніставкаЧервонеСтавка на рівні шанси на 18 червоних чисел. Французькою: rouge.Читати повністю → коміркиобладнанняКоміркаОдне з 37 пронумерованих відділень на роторі. Також: лунка, гніздо.Читати повністю → трохи мілкіші, і кулькаобладнанняКулькаМаленька кулька, яку запускають доріжкою проти обертання ротора. Сучасні кульки роблять з іворину або тефлону, 18–21 мм.Читати повністю →, яка зупинилася б у них, котиться далі в сусідні чорніставкаЧорнеСтавка на рівні шанси на 18 чорних чисел. Французькою: noir.Читати повністю → комірки, тож червоне випадає 15 разів із 37, а чорне – 21. Скільки тепер коштують або приносять ставки на червоне й на чорне?
Показати розв’язок
Відповідь Червоне коштує 18,9%; чорне приносить 13,5%.
Червоне виграє 15 разів із 37 і програє 22: (15 − 22)/37 = −18,9%. Чорне виграє 21 раз і програє 16: (21 − 16)/37 = +13,5%.
Перекіс ріже в обидва боки. Колесо, яке дає перевагу гравцеві, що його виміряв, бере всемеро більшу за звичну ціну з того, хто ставить не на той колір. Гунацек (Hunacek, 2025) наводить схожий приклад.
Три комірки з 37 – це крайня несправність. Справжній перекіс зазвичай становить лише частку цього, і щоб відрізнити його від везіння, потрібні тисячі спінів, як показує ця сторінка.
Трохи гумору
Записати, порахувати, перевірити, повторити. Повторити – найважче.
Джерела
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Barnhart, R. T. Beating the Wheel.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Wizard of Odds. “Hot Numbers in Roulette: Myths and Facts.”