Перекіс колеса
Колесо з перекосом надає перевагу деяким коміркам через фізичний дефект: розхитану перегородку, нерівний ротор, зношені комірки. Колеса з перекосом існують, і на них заробляли. Складність у тому, що ідеально чесне колесо постійно створює «гарячі числа», тому питання ніколи не в тому, чи гаряче якесь число, а в тому, чи вся картина більш перекошена, ніж допускає випадковість.
1. Вибірка з чесного колеса
Спіни з симульованого колеса без жодного перекосу. Змініть обсяг вибірки й стежте за найгарячішою коміркою.
2. Спостережуване й очікуване
Кожен стовпчик – комірка в порядку на колесі. Пунктирна лінія – очікувана кількість, n/37. Затінена смуга – ±2 стандартні відхилення: на чесному колесі приблизно одна комірка з двадцяти виходить за неї суто випадково.
3. Критерій хі-квадрат
Критерій підсумовує, наскільки кожна комірка відхиляється від очікуваного, після піднесення до квадрата й нормування. На чесному колесі ця сума має розподіл хі-квадрат із 36 ступенями вільності; p-значення менше за 0,05 прийнято називати статистично значущим.
n = 370 · E = 10,00 · χ² = 32,80 · p = 0,622
4. Скільки спінів знадобиться
Скільки спінів потрібно, щоб виявити комірку, яка випадає частіше, ніж 1/37, на односторонньому рівні 5% з потужністю 80%. Комірка, яка випадає 1 раз із 35 замість 1 із 37, дала б гравцеві велику перевагу, і щоб це підтвердити, потрібні десятки тисяч записаних спінів.
Методологія
Джерела
- Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations… Philosophical Magazine, 50(302).
- Thorp, E. O. (1969). Optimal gambling systems for favorable games. Review of the International Statistical Institute, 37(3).
- Ethier, S. N. (2010). The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer. Розд. 13, Roulette.