Акції казино та повернення програшу
Купони матчплей, фішки, які не можна обміняти на гроші, і повернення частини програшу переносять трохи грошей від казино до гравця. Якщо правильно їх оцінити, деякі з них варті більше, ніж забирає колесо.
Купон, що подвоює виплату ставки на рівні шанси, вартий близько 46% ставки на європейському колесі. Одноразова промофішка на ставці, що покриває n чисел, варта (36 − n)/37 свого номіналу: 95% на прямій ставці, 49% на червоному. Повернення половини чистого програшу робить коротку сесію на червоне вигідною. Ніщо з цього не змінює колеса; змінюється лише те, хто платить.
Чому акція може переважити перевагу казино
Перевага казиноматематикаПеревага казиноЧастка кожної ставки, яку казино в середньому залишає собі: 2,70% у європейській рулетці.Читати повністю → – це ціна за поставлену одиницюгрошіОдиницяБазова ставка, якою оперує система або гравець. Прогресії описують в одиницях, щоб вони підходили для будь-якого столу.Читати повністю →: 2,70% на європейському колесі. Акція додає гроші на один бік ставки, і якщо додає більше ніж 2,70% суми ставки, ця ставка має додатне сподівання, поки триває акція. Казино все одно їх пропонують, бо вони обмежені: один купон на візит, фішкигрошіФішкаЖетон, що позначає певну суму; його кладуть на ігрове поле, щоб зробити ставку. Також: check.Читати повністю →, які можна ставити, але не можна обміняти, повернення лише для гравців, які програють великі суми. Арифметика та сама, що й скрізь на цьому сайті: ймовірність, помножена на виплатугрошіВиплатаТе, що приносить виграшна ставка; записується як «X до 1» понад повернену ставку.Читати повністю →, підсумована за всіма результатами.
Купони матчплей
Купон матчплей (matchplay) кладуть поруч із грошовою ставкою, і він подвоює виплату, якщо ставка виграє; виграє вона чи програє, купон казино забирає. Боллман (Bollman, 2024) оцінює купон із Лас-Вегаса 2022 року, що додавав до $50 до ставки на рівні шансиставкаСтавка на рівні шансиЧервоне/чорне, непарне/парне, велике/мале. 18 чисел, виплата 1:1.Читати повністю →. На європейському колесі $50 на червонеставкаЧервонеСтавка на рівні шанси на 18 червоних чисел. Французькою: rouge.Читати повністю → з купоном виграє $100 з ймовірністю 18/37 і програє $50 з ймовірністю 19/37: математичне сподівання +$22,97, або 45,9% ставки. На американському колесі це +$21,05, 42,1%. На прямій ставціставкаПряма ставкаОдне число, виплата 35:1.Читати повністю → той самий купон був би вартий удвічі більше, і тому купони обмежують ставками на рівні шанси.
Фішки, які не можна обміняти
Промофішки, які ще називають необмінними фішками, можна ставити, але не можна обміняти на гроші. Звичайне правило – одне використання: виграшну ставку оплачують звичайними фішками, а промофішку забирають; програшну теж забирають. Фішка $100 на ставці, що покриває n чисел, виграє (36 − n)/n × $100 з ймовірністю n/37, тож вона варта (36 − n)/37 свого номіналу. Вартість самої фішки ніколи не повертається, лише виграш, і найменше так втрачає ставка, що виграє рідко, але платить багато: $94,59 на прямій ставці, $48,65 на червоному. Там, де фішка може лишатися на ігровому поліобладнанняІгрове полеНадрукована сітка для ставок на столі. Також: стіл, сукно, полотно.Читати повністю →, доки не програє, ставка на рівні шанси варта 18/19 номіналу на європейському колесі та 9/10 на американському (Bollman, 2024).
Як перетворити фішки на гроші
Вартість – це середнє; гравець, якому потрібні гроші напевно, може купити їх хеджуванням. Приклад Боллмана – зі старого казино Vegas World: одноразові фішки на $1 000 на американському колесі, $500 на червоне і $500 на чорнеставкаЧорнеСтавка на рівні шанси на 18 чорних чисел. Французькою: noir.Читати повністю →, плюс по $20 готівкою на 0 і на 00. Червоне чи чорне виграє $500 і програє $40 готівки: +$460. ЗероколесоЗероЄдина зелена комірка, якої не покриває жодна ставка на рівні шанси, на дюжину чи на колонку; джерело переваги казино. Також: одне зеро, 0.Читати повністю → програє обидві фішки і приносить $700 на готівці: +$680. Гравець гарантовано отримує щонайменше $460, а середнє, $471,58, становить 99,6% того, чого варті фішки лише на червоному. Там, де правила дозволяють ставити фішки на окремі числа, європейське колесо дає кращий хедж: фішки по $25 на всі 36 чисел ($900) і $25 готівкою на зеро. Хоч би яке число випало, воно приносить $875, а готівка на зеро програється, якщо не випаде саме зеро, тож гравцеві лишається щонайменше $850, 94% номіналу фішок, без жодного ризику.
Повернення програшу
Гравцям із великими ставками часто пропонують рібейт – повернення частини чистого програшу наприкінці погодженої сесії. Повернення платять лише тоді, коли ви програєте, тож воно варте найбільше, коли результати сильно коливаються, а сесія досить коротка, щоб перевага казино ще не взяла гору. Епштейн (Epstein, 2013) розбирає випадок американського колеса; наші цифри для європейського наведено далі. Якщо повертають половину чистого програшу, гра фіксованою ставкою на рівні шанси вигідна до 103 спінів і найкраща на 25, із середньою вартістю +0,51 ставки. На прямій ставці коливання такі великі, що сесія лишається вигідною близько 3 600 спінів і найкраща на 882, з вартістю +17,25 ставки. За звичнішого повернення 10% рівні шанси вигідні лише на одному спіні, тоді як пряма ставка найкраща на 20 спінах, з вартістю +0,62 ставки.
На що розраховує казино
Кожна акція має ліміт, і ліміт захищає казино: один купон на візит, фішки видають у фіксованій сумі, повернення погоджують лише з гравцями, чий очікуваний програш за поїздку в рази перевищує повернення. Гравець, який використав купон, а потім лишився на вечір ставок по $50 на червоне, віддає $22,97 назад за 17 спінів, по $1,35 за спін. Вигода справжня для того, хто бере її й іде, або для того, хто однаково грав би стільки.
Формула
Запитання
Для тієї однієї ставки, до якої він додається, так. Кожна інша ставка й далі коштує 2,70% суми ставки.
Мало хто з гравців до нього додумується, фішок обмежена кількість, а казино вже врахувало вартість акції як рекламу.
Рідко. Це умова для хайролерів, яку зазвичай погоджують з хостом казино і виплачують із чистого програшу за всю поїздку.
Цікава математика
Спершу спробуйте розв’язати самі. Кожен розв’язок згорнуто; відкрийте його, коли будете готові.
Вам дали промофішкугрошіФішкаЖетон, що позначає певну суму; його кладуть на ігрове поле, щоб зробити ставку. Також: check.Читати повністю → на $25, яку забирають після однієї ставки, виграє вона чи програє. Куди її поставити: на червонеставкаЧервонеСтавка на рівні шанси на 18 червоних чисел. Французькою: rouge.Читати повністю →, на дюжинуставкаДюжина1–12, 13–24 або 25–36, виплата 2:1.Читати повністю → чи на одне число?
Показати розв’язок
Відповідь На одне число. Там вона варта в середньому $23,65; на дюжині – $16,22, а на червоному – $12,16.
Сама фішка ніколи не повертається, лише те, що вона виграє. На червоному вона виграє $25 з ймовірністю 18/37: $12,16. На дюжині виграє $50 з ймовірністю 12/37: $16,22. На одному числі виграє $875 з ймовірністю 1/37: $23,65.
Загалом ставка на n чисел варта (36 − n)/37 фішки, тож що менше чисел, то краще. Зі звичайною фішкою це не має значення, бо ставка повертається з кожним виграшем і кожна ставка варта 36/37 фішки. Якщо ставку забирають, це б’є по ставках, що виграють часто, і майже не зачіпає ставку, що виграє раз на 37.
Казино поверне половину вашого чистого програшу рівно після одного спіну. Чи варто ставити $100 на червоне? А $100 на одне число?
Показати розв’язок
Відповідь Варто і те, і те: близько +$22,97 на червоному і +$45,95 на числі.
На червоному ви виграєте $100 з ймовірністю 18/37 і, з урахуванням повернення, програєте $50 з ймовірністю 19/37: (1 800 − 950)/37 = +$22,97.
На одному числі ви виграєте $3 500 з ймовірністю 1/37 і програєте $50 з ймовірністю 36/37: (3 500 − 1 800)/37 = +$45,95.
Це знову цифри купона матчплей. Ставка $100, яка програє лише $50, виграє $100 або програє $50 – точно як ставка $50 з купоном, що подвоює її виграш. На довшій сесії повертають лише з чистого результату, виграші й програші взаємно гасяться до виплати, і вигода зменшується; для червоного з поверненням половини найкраща тривалість – 25 спінів.
Казино поверне половину вашого чистого програшу після фіксованої кількості ставок по $100 на червоне, обраної заздалегідь: 1, 2 або 3 спіни. Який варіант найцінніший?
Показати розв’язок
Відповідь Три спіни: приблизно +$31,45. Один спін вартий +$22,97, а два – лише +$20,96.
Один спін: виграти $100 з ймовірністю 18/37 або програти $100 і отримати $50 назад з ймовірністю 19/37: +$22,97, як у вправі вище.
Два спіни: обидва виграють (324 рази з 1 369), +$200. По одному виграшу й програшу (684 рази) – $0, повертати нічого. Обидва програють (361 раз), −$200, після повернення −$100. Середнє: (200 × 324 − 100 × 361)/1 369 = +$20,96. Повернення спрацьовує лише при програші, а два спіни перетворюють багато програшів одного спіну на нічию.
Три спіни ніколи не дають нічиєї. Три виграші (5 832 рази з 50 653): +$300. Два виграші (18 468): +$100. Один виграш (19 494): −$100, з поверненням −$50. Жодного (6 859): −$300, з поверненням −$150. Середнє: +$31,45.
Повернення тим цінніше, чим довше ви зобов’язуєтеся грати, а перевага казино коштує лише $2,70 за спін, тож цінність зростає приблизно до +$51 при 25 спінах (див. таблицю вище), і непарна кількість спінів завжди краща за наступну за нею парну.
Одне казино в Лас-Вегасі колись роздавало купон: поставте $5 на 00, і якщо воно виграє, вам заплатять $250 замість звичайних $175. Скільки варта ставка $5 із купоном, як частка поставленої суми, на його колесі з двома зероколесоЗероЄдина зелена комірка, якої не покриває жодна ставка на рівні шанси, на дюжину чи на колонку; джерело переваги казино. Також: одне зеро, 0.Читати повністю →?
Показати розв’язок
Відповідь Близько +34%: ставка в середньому варта +$1,71. Якщо в $250 входять повернені $5, то +31,6%.
00 виграє один раз із 38 спінів. З купоном: +$250 один раз, −$5 в інших 37. У середньому: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, це 34,2% від $5. Без купона: (175 − 185)/38 = −$0,26, звичайні −5,26%.
Якщо $250 – це вся виплачена сума, виграш становить $245, а в середньому (245 − 185)/38 = +$1,58, тобто 31,6%.
Боллман (Bollman, 2024) дає цей купон із казино Lady Luck (тепер Downtown Grand) як вправу; надрукована відповідь, 7,89%, не збігається з жодним із прочитань. Як і купон матчплей, він вартий чогось один раз: використайте його й зупиніться.
Трохи гумору
Акція варта найбільше для того, хто нею скористався й пішов додому.
Джерела
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.