Математичне сподівання усних ставок
Voisins, tiers, orphelinsFR · секторOrphelins«Сироти»: вісім чисел, що лишилися поза voisins і tiers: 17, 34, 6 та 1, 20, 14, 31, 9.Читати повністю →, сусіди і jeu zéro: кожну ставку розібрано до її −1/37 на фішку.
Усні ставки – це комбінації стандартних ставок із нерівними вагами, тому їхні виплати залежать від коміркиобладнанняКоміркаОдне з 37 пронумерованих відділень на роторі. Також: лунка, гніздо.Читати повністю →. Проте кожна дає −2,70% від загальної суми ставки, бо математичні сподівання додаються. На сторінці показано арифметику для всіх п’яти.
Чому вони виглядають по-різному
У прямої ставкиставкаПряма ставкаОдне число, виплата 35:1.Читати повністю → виграє один результат. Ставка voisins du zéroFR · секторVoisins du zéro«Сусіди зеро»: сімнадцять чисел від 22 до 25 на колесі, на які ставлять дев’ять фішок.Читати повністю → має три різні виплатигрошіВиплатаТе, що приносить виграшна ставка; записується як «X до 1» понад повернену ставку.Читати повністю → залежно від того, чи потрапить кулькаобладнанняКулькаМаленька кулька, яку запускають доріжкою проти обертання ротора. Сучасні кульки роблять з іворину або тефлону, 18–21 мм.Читати повністю → у стрітставкаСтрітТри числа в одному ряду ігрового поля, виплата 11:1. Французькою: transversale.Читати повністю → з подвійною вагою, кареставкаКареЧотири числа зі спільним кутом на ігровому полі, виплата 8:1.Читати повністю → з подвійною вагою чи в один сплітставкаСплітДва сусідні числа, виплата 17:1.Читати повністю →. Різноманітність приховує сталу: кожна фішкагрошіФішкаЖетон, що позначає певну суму; його кладуть на ігрове поле, щоб зробити ставку. Також: check.Читати повністю → у ставці – це звичайна ставка з EV −1/37 від самої себе, а ціле – їхня сума.
Voisins du zéro (9 фішок, 17 чисел)
2 на 0-2-3 (стріт, виплата 11), 2 на 25-26-28-29 (каре, виплата 8), по 1 на спліти 4-7, 12-15, 18-21, 19-22, 32-35 (виплата 17). Влучання в стріт: +22 − 7 = +15. Влучання в каре: +16 − 7 = +9. Влучання в спліт: +17 − 8 = +9. Промах: −9. EV = (3 × 15 + 4 × 9 + 10 × 9 − 20 × 9)/37 = (45 + 36 + 90 − 180)/37 = −9/37. Дев’ять фішок, −9/37: −1/37 на фішку.
Tiers du cylindre (6 фішок, 12 чисел)
Шість сплітів, кожен із виплатою 17. Будь-яке влучання: +17 − 5 = +12. Промах: −6. EV = (12 × 12 − 25 × 6)/37 = (144 − 150)/37 = −6/37. Найрівніша усна ставкастілУсна ставкаСтавка, яку не ставлять власноруч, а називають дилерові; зазвичай це ставка на сектор колеса, як-от voisins чи tiers. Також «оголошена ставка».Читати повністю →: одна виплата, один програш.
Orphelins (5 фішок, 8 чисел)
1 пряма ставка на 1 (виплата 35), спліти 6-9, 14-17, 17-20, 31-34 (виплата 17). Влучання в 1: +35 − 4 = +31. Влучання в 17 (два спліти): +34 − 3 = +31. Влучання в 6, 9, 14, 20, 31, 34: +17 − 4 = +13. Промах: −5. EV = (31 + 31 + 6 × 13 − 29 × 5)/37 = (62 + 78 − 145)/37 = −5/37.
Сусіди і jeu zéro
СусідиставкаСусідиЧисло і по дві комірки з кожного боку від нього на колесі, п’ять фішок прямими ставками.Читати повністю →: п’ять прямих ставок; будь-яке влучання +35 − 4 = +31; EV = (5 × 31 − 32 × 5)/37 = (155 − 160)/37 = −5/37. Jeu zéroFR · секторJeu zéro«Гра зеро»: сім чисел, найближчих до зеро (12, 35, 3, 26, 0, 32, 15), на які ставлять чотири фішки.Читати повністю →: спліти 0-3, 12-15, 32-35 і пряма ставка на 26; влучання в 26: +35 − 3 = +32; влучання в спліт: +17 − 3 = +14; EV = (32 + 6 × 14 − 30 × 4)/37 = (32 + 84 − 120)/37 = −4/37.
На електронному колесі
Roulette Evolution від IGT, як її описує Боллман (Bollman, 2021), пропонує ці усні ставки на електронному колесі з одним зероколесоЗероЄдина зелена комірка, якої не покриває жодна ставка на рівні шанси, на дюжину чи на колонку; джерело переваги казино. Також: одне зеро, 0.Читати повністю →. Арифметика не змінюється: кожна з них, як і раніше, дає −1/37 на фішку. Змінюється єдиний аргумент, який гравці наводять на користь ставок на секторколесоСекторСуцільна дуга комірок на колесі, на відміну від групи чисел на ігровому полі.Читати повністю →. За справжнім столом дехто вірить, що може досить добре прочитати звички дилера й швидкість спіну, щоб угадати ділянку, куди впаде кулька (це називають «клокінгом» колеса), а усна ставка – природний спосіб поставити на ділянку. В електронного колеса немає дилера, якого можна прочитати, і цей аргумент, слабкий і за справжнім столом, зникає.
Урок
Усні ставки – це зручність, а не математика. Це найшвидший спосіб поставити на сектор колеса і єдиний спосіб зробити це одним оголошенням. Їхнє математичне сподіванняматематикаМатематичне сподіванняСередній результат однієї ставки на довгій дистанції. Для кожної стандартної європейської ставки це −1/37 ставки.Читати повністю → на фішку таке саме, як у найпростішої прямої ставки, а різноманітність виплат – це облік, а не перевага.
Формула
Запитання
Ні. Кожна дає −1/37 на фішку. Вони відрізняються покриттям і формою виплат.
17 входить у два спліти, тому влучання виплачує 17 двічі, а програшних фішок лише три.
18 фішок, усі виплати подвоєно, EV −18/37. Масштаб нічого не змінює.
Цікава математика
Спершу спробуйте розв’язати самі. Кожен розв’язок згорнуто; відкрийте його, коли будете готові.
Електронне колесо пропонує французькі усні ставкистілУсна ставкаСтавка, яку не ставлять власноруч, а називають дилерові; зазвичай це ставка на сектор колеса, як-от voisins чи tiers. Також «оголошена ставка».Читати повністю →: tiers (6 фішокгрошіФішкаЖетон, що позначає певну суму; його кладуть на ігрове поле, щоб зробити ставку. Також: check.Читати повністю →), jeu zéroFR · секторJeu zéro«Гра зеро»: сім чисел, найближчих до зеро (12, 35, 3, 26, 0, 32, 15), на які ставлять чотири фішки.Читати повністю → (4), orphelinsFR · секторOrphelins«Сироти»: вісім чисел, що лишилися поза voisins і tiers: 17, 34, 6 та 1, 20, 14, 31, 9.Читати повністю → (5), voisins (9) і сусідиставкаСусідиЧисло і по дві комірки з кожного боку від нього на колесі, п’ять фішок прямими ставками.Читати повністю → (5). Як часто кожна з них щось виграє і скільки вона коштує?
Показати розв’язок
Відповідь Кожна коштує 2,70%. Вони щось виграють на 12, 7, 8, 17 і 5 спінах із 37.
Вартість випливає з правила на цій сторінці: кожна фішка – звичайна ставка, що програє 1/37 своєї суми, а математичні сподіванняматематикаМатематичне сподіванняСередній результат однієї ставки на довгій дистанції. Для кожної стандартної європейської ставки це −1/37 ставки.Читати повністю → додаються.
Ймовірність щось виграти – це кількість комірокобладнанняКоміркаОдне з 37 пронумерованих відділень на роторі. Також: лунка, гніздо.Читати повністю →, які покриває ставка, із 37. Tiers покриває 12, jeu zéro – 7, orphelins – 8, а voisins – 17. Сусіди покривають число й по дві комірки з кожного боку від нього на колесі: 5.
Боллман (Bollman, 2021) описує jeu zéro з чотирма фішками на 26, а не з однією. Тоді ставка складається із 7 фішок і змінюються її виплатигрошіВиплатаТе, що приносить виграшна ставка; записується як «X до 1» понад повернену ставку.Читати повністю →, але не вартість: як і раніше, 2,70%.
ставкафішкипокрито комірокщось виграєперевага казиноtiers61232,4%2,70%jeu zéro4718,9%2,70%orphelins5821,6%2,70%voisins91745,9%2,70%сусіди5513,5%2,70%
Трохи гумору
Дев’ять фішок, дев’ять тридцять сьомих. Арифметика – це фішки.
Джерела
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Wykes, A. The Complete Illustrated Guide to Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.