Міф: Числам час випасти

Твердження

Казино показують від 20 до 500 останніх результатів і часто позначають «холодні» числа, які давно не випадали. Гравці дивляться на табло, бачать, що 17 немає вже 150 спінів, і ставлять на нього, бо йому нібито час випасти. Міркування таке: на довгій дистанції кожне число випадає в 1/37 випадків, тож число, що відстало, має наздогнати.

Чому це неправильно

Спіни незалежні. КулькаобладнанняКулькаМаленька кулька, яку запускають доріжкою проти обертання ротора. Сучасні кульки роблять з іворину або тефлону, 18–21 мм.Читати повністю → не знає, що 17 давно немає, а коміркаобладнанняКоміркаОдне з 37 пронумерованих відділень на роторі. Також: лунка, гніздо.Читати повністю → такого самого розміру, як і була. Частка на довгій дистанції збігається через розведення, а не через виправлення: після ще 10 000 спінів розрив у 150 спінів – це похибка округлення, і не тому, що 17 випало надміру часто, а тому, що вибірка зросла. Закон великих чиселматематикаЗакон великих чиселСереднє незалежних результатів збігається до математичного сподівання, коли кількість випробувань зростає.Читати повністю → не вимагає, щоб якесь число щось наздоганяло; він вимагає лише, щоб минулі коливання ставали малими відносно цілого.

Чому це здається слушним

Бо в усіх інших сферах життя відсутність передбачає прихід: автобус, якого немає вже двадцять хвилин, імовірніше приїде в найближчі п’ять. Це тому, що автобуси ходять за розкладом. У рулетки розкладу немає; вона має ймовірністьматематикаЙмовірністьМіра можливості результату: від 0 до 1 або від 0% до 100%. Одне число: 1/37 = 2,70%.Читати повністю →, а ймовірність – не квота. Інтуїція слушна для більшої частини світу й хибна для колеса.

Перевірка

Запишіть сто «холодних» чисел із табло результатів і ставте на кожне протягом наступних 37 спінів. Частота влучань становитиме 1/37 на спін, як і для будь-якого випадково обраного числа, з точністю до шуму. Табло результатів – опис минулого. Для чесного колеса воно не має прогностичної цінності, а на колесі з перекосомлабораторіяКолесо з перекосомКолесо, фізичні дефекти якого роблять ймовірність деяких комірок більшою за 1/37. Трапляється рідко, виявити його можна лише за тисячами записаних спінів.Читати повністю → (щоб це встановити, потрібні тисячі спінів) ставити слід було б на гарячі числаміфГаряче числоЧисло, яке останнім часом випадало частіше, ніж очікувалося. На чесному колесі воно нічого не передбачає.Читати повністю →, а не на холодні.

Обсяг вибіркиЯк читати табло результатів

Обернений міф

«17 гаряче, став на нього» – та сама помилка з протилежним знаком. Обидві віри мають те саме математичне сподіванняматематикаМатематичне сподіванняСередній результат однієї ставки на довгій дистанції. Для кожної стандартної європейської ставки це −1/37 ставки.Читати повністю →, що й тицьнути пальцем із заплющеними очима: −2,70% від ставки. У Демогрі прогляньте історію й порахуйте, як часто холодне числоміфХолодне числоЧисло, яке не випадало багато спінів поспіль. На чесному колесі воно нічого не говорить про майбутні спіни.Читати повністю → випадає в наступних 37 спінах; відповідь – близько 63,7%, точно як для будь-якого іншого числа.

Запитання