Побічні ставки з кубиками й жеребкуванням
Побічні ставки, що додають до колеса другий пристрій випадковості: кубики, карти, витягнуті числа, внутрішнє кільце, додаткові кульки. Пристрій додає призи; ціна – це так само підрахунок результатів проти виплат.

Ці ставки розраховуються за спіном разом із чимось іще. Roul 8 і Lucky Colour Chips кидають три кубики й коштують 5,46%. Lucky Ball витягує чотири числа й коштує від 4,05% до 6,08% залежно від кольору. Blazing 7s витягує три числа й коштує 10,07%, а Richer Spin, друге кільце, що обертається всередині колеса, коштує 12,47%. Spread-Bet додає числа двох кілець і коштує від 8,69% до 12,34% на колесі з одним зеро; ставки Lucky Symbols, барабана із семи символів, коштували понад 10% за кожним рядком скрізь, де їх знаходив Wizard of Odds.
Кубики й карти збоку
Roul 8, у який грають у Брюсселі, підкидає три кубики, на кожному з яких одна грань має 8: 888 за 1, коли кулькаобладнанняКулькаМаленька кулька, яку запускають доріжкою проти обертання ротора. Сучасні кульки роблять з іворину або тефлону, 18–21 мм.Читати повністю → падає на 8 і всі три кубики показують 8. З перевагою 5,46% на колесі з одним зероколесоЗероЄдина зелена комірка, якої не покриває жодна ставка на рівні шанси, на дюжину чи на колонку; джерело переваги казино. Також: одне зеро, 0.Читати повністю → це одна з найдешевших побічних ставокставкаПобічна ставкаНеобов’язкова додаткова ставка до основної гри, зазвичай на серію, бонусну подію чи джекпот. Майже завжди дорожча за стандартні ставки.Читати повністю →, відомих на сьогодні. Jackpot StreetsставкаСтрітТри числа в одному ряду ігрового поля, виплата 11:1. Французькою: transversale.Читати повністю → знижує виплату за стріт з 11 до 1 до 5 до 1, а потім платить 17 до 1, якщо на двох кубиках випала одна шістка, і 90 до 1, якщо дві: 5,18% проти 2,70% для звичайного стріту. Flush Roulette Стівена Ау-Єунга (Stephen Au-Yeung) щоспіну витягує дві масті кубиками з мастями або картами і виплачує за пряму ставкуставкаПряма ставкаОдне число, виплата 35:1.Читати повністю → 17, 50 або 100 до 1 залежно від того, чи жодна, одна чи обидві збігаються з вашою. Середня виграшна виплата – 34 9/16 до 1, трохи менше за 35, тож перевага становить 3,89%; виплатигрошіВиплатаТе, що приносить виграшна ставка; записується як «X до 1» понад повернену ставку.Читати повністю → 51 і 101 до 1 повернули б 2,70%.
Roul 8: три кубики й щасливе число
Roul 8 у Grand Casino в Брюсселі додає три кубики, на кожному з яких усі грані порожні, крім однієї з цифрою 8 (у деяких описах – ∞, тобто 8, покладена набік). Ставка виплачує «за 1», якщо кулька падає на 8, якщо на кубиках випадає 8 або і те, і те. Головний приз 888 за 1 потребує кульки на 8 і всіх трьох кубиків на 8: ймовірність 1 із 7 992, що дає 11 центів із кожного поставленого долара. Дев’ять разів із десяти ставка не повертає нічого. Перевага казино – 5,46% на колесі з одним зеро і 6,51% на колесі з двома зеро, що для побічної ставки мало.
Lucky Colour Chips: кубики вашого кольору
Lucky Colour ChipsгрошіФішкаЖетон, що позначає певну суму; його кладуть на ігрове поле, щоб зробити ставку. Також: check.Читати повністю → у Macau Casino Complex у Корку (Ірландія) 2022 року – це побічна ставка на одне число для щонайбільше шести гравців, кожен зі своїм кольором фішок. Коли ваше число виграє, кидають три кубики, на гранях кожного – шість кольорів фішок. Усі три вашого кольору виплачують 300 до 1; усі три одного іншого кольору або два вашого – 70 до 1; два однакові іншого кольору – 40 до 1; три різні кольори – 22 до 1. Кожен виграш виплачує щонайменше 22 до 1, і все ж ставка коштує 5,46% на колесі з одним зеро – удвічі більше, ніж звичайна пряма ставка.
Lucky Ball: чотири витягнуті числа
Lucky Ball – електронна гра з одним зеро. Після закриття ставок випадково витягують чотири числа, по одному для червоногоставкаЧервонеСтавка на рівні шанси на 18 червоних чисел. Французькою: rouge.Читати повністю →, зеленого, синього й жовтого, і один із чотирьох кольорів обирають для бонусу. Ставка на колір виграє, коли спін падає на число цього кольору, 1 раз із 37, і виплачується за бонусною ставкою, якщо обрали саме цей колір. Для кольору з виплатою A до 1, або B до 1 з бонусом, перевага казино дорівнює (144 − 3A − B)/148; вправи нижче показують, звідки це береться. Найскромніша таблиця виплатгрошіТаблиця виплатПерелік того, скільки виплачує кожна ставка чи результат. В автоматах і побічних ставках саме тут встановлюється перевага казино.Читати повністю →, червона, – найдешевша.
Новіша Lucky Ball
Правила Interblock для штату Вашингтон, подані 2024 року, описують під тією самою назвою іншу ставку. Ви обираєте щасливе число. Випадково, у середньому раз на 5–30 спінів залежно від таблиці виплат, кулька в грі стає щасливою кулькою. Ставка виплачує малий приз, від 2 до 1 до 11 до 1, щоразу, коли з’являється щаслива кулька, і великий, від 40 до 1 до 575 до 1, якщо вона падає на ваше число; виплачується лише більший приз. Казино обирає одну з п’ятнадцяти таблиць виплат, які повертають від 80,00% до 91,35% поставленого: перевага від 8,65% до 20,00%, у два–п’ять разів більше, ніж за старим червоним кольором.
Blazing 7s: три витягнуті сімки
Blazing 7s від Scientific Games виграє, коли кулька падає на 7, 17 або 27. Тоді з 38 чисел колеса без повторень витягують три числа, і приз залежить від того, скільки з цих трьох – 7, 17 або 27: 1 000 до 1 за всі три, 100 до 1 за два, 17 до 1 за одне, 7 до 1 за жодного. Ставка коштує 10,07%. Якби при витягуванні дозволялися повторення, ті самі призи коштували б лише 4,48%: витягнуту сімку не можна витягнути знову, і це робить великі призи рідшими.
Richer Spin: колесо всередині колеса
Richer Spin від TCS John Huxley показали на Global Gaming Expo 2021 року, а до 2023 року її вже пропонували в El Cortez у Лас-Вегасі. Внутрішнє кільце з 38 позицій обертається в протилежний бік від чисел і зупиняється разом із кулькою. В El Cortez на ньому була 1 золота позиція, 9 срібних, 4 сині, 4 фіолетові й 20 порожніх. Ставка робиться на одне число. Якщо кулька падає на нього, приз визначає внутрішня позиція: 299 до 1 за золоту, 99 до 1 за срібну, 7 до 1 за синю чи фіолетову, нічого за порожню. Окремі ставки на синє чи фіолетове виплачують 7 до 1 незалежно від числа.
Чотири кульки, одне число: Lightning Launch
Lightning Launch Roulette (Scientific Games, 2018) – відеогра з чотирма місцями та чотирма віртуальними кульками на колесі з двома зеро, по одній кульці на гравця. Ставку Bonus за $1 роблять на одне число й розраховують за всіма чотирма кульками: 5 за 1, якщо туди потрапляє одна кулька, 75 за 1 за дві, 1 000 за 1 за три і 10 000 за 1 за чотири. Приблизно одна ставка Bonus із десяти щось виграє, майже завжди 5 за 1, тобто 4 до 1 у звичайному записі, проти 35 до 1 за те саме число на одній кульці. Перевага казино – 14,29%.
Spread-Bet: сума двох кілець
Spread-Bet Roulette від британського виробника коліс Cammegh показує на дисплеї стола два кільця чисел, у кожному з яких кожне число колеса трапляється один раз. Вони обертаються в протилежні боки й зупиняються, коли дилер закриває ставки; Cammegh стверджує, що генератор випадкових чисел тут не задіяний. Два показані числа додають, і сума становить від 0 до 72, причому 00 рахують як 0. Сім ставок на ігровому поліобладнанняІгрове полеНадрукована сітка для ставок на столі. Також: стіл, сукно, полотно.Читати повністю → покривають кожна свій діапазон сум. Як і з двома кубиками, середні суми випадають найчастіше: на колесі з одним зеро суму 36 можна отримати 37 способами, а 0 і 72 – лише одним способом кожну. Казино обирає одну з чотирьох таблиць виплат для колеса з одним зеро або одну з п’яти для колеса з двома зеро; Нью-Джерсі схвалив усі дев’ять 2017 року. На колесі з одним зеро кожна ставка коштує від 8,69% до 12,34%, у три–чотири з половиною рази більше, ніж основна гра.
Lucky Symbols: барабан на дисплеї
Lucky Symbols, ще одна побічна ставка від Cammegh, додає на ігрове поле сім клітинок із символами. На кожному спіні барабан ігрового автомата на дисплеї стола зупиняється на одному символі, і ставки на нього виплачуються; у матеріалах про гру сказано, що символ визначають швидкості кульки й колеса. Казино саме обирає і ймовірності, і виплати, а Cammegh продає ставку разом з інструментом для їх налаштування. Таблиця виплат, яку Wizard of Odds знайшов у Casino at the Empire в Лондоні 2014 року й у Montecasino в Південній Африці, йшла від виплати один до одного на символ «Процвітання», що випадає майже в половині випадків, до 80 до 1 на «Дракона» й «Тигра». Кожен рядок коштував понад 10%, удвічі більше за 5,26% колеса з двома зеро поруч.
Що показують ці ставки
Один спосіб оцінити їх усі: перелічити результати, помножити кожну виплату на її ймовірність, додати.
- Другий випадковий пристрій, внутрішнє колесо чи кубики, додає призів, але не справедливості: ціна – це так само кількість результатів проти виплат.
- Одна й та сама ставка може мати кілька таблиць виплат із різними цінами. У Lucky Ball найдешевший рядок – червоний.
- Витягування без повторень змінює ймовірності: Blazing 7s коштує вдвічі більше, ніж коштувала б із дозволеними повтореннями.
Запитання
Flush Roulette, 3,89%, потім Lucky Ball на червоне, 4,05%. Обидві все одно дорожчі за звичайну ставку на тому самому колесі.
Richer Spin – чинний продукт TCS John Huxley, а новіша Lucky Ball є в правилах Interblock 2024 року для штату Вашингтон. Spread-Bet і Lucky Symbols – чинні продукти Cammegh. Інші траплялися в одному-двох казино кожна, тож перевірте, перш ніж їхати заради однієї з них.
Правила й таблиці виплат – з книжки Боллмана (Bollman, 2021) і від Wizard of Odds. Кожна перевага на цій сторінці – наш власний розрахунок за цими таблицями.
Цікава математика
Спершу спробуйте розв’язати самі. Кожен розв’язок згорнуто; відкрийте його, коли будете готові.
Ставка Lucky Ball на колір виплачує A до 1, якщо випадає витягнуте для цього кольору число, або B до 1, якщо колір до того ж обрано для бонусу, а це стається один раз із чотирьох. Покажіть, що перевага дорівнює (144 − 3A − B)/148, і оцініть червонеставкаЧервонеСтавка на рівні шанси на 18 червоних чисел. Французькою: rouge.Читати повністю →, що виплачує 6 і 120 до 1.
Показати розв’язок
Відповідь Червоне коштує 6/148 = 4,05%.
Число кольору випадає один раз за 37 спінів. Коли це стається, тричі з чотирьох ставка виплачує A і раз із чотирьох – B, у середньому (3A + B)/4. Решта 36 спінів із 37 забирають ставку.
Отже, математичне сподіванняматематикаМатематичне сподіванняСередній результат однієї ставки на довгій дистанції. Для кожної стандартної європейської ставки це −1/37 ставки.Читати повністю → дорівнює (1/37) × (3A + B)/4 − 36/37 = (3A + B − 144)/148.
Червоне: 3 × 6 + 120 = 138, тож −6/148 = 4,05%. Зелене, 12 і 100: 136, 5,41%. Синє, 20 і 75, і жовте, 25 і 60: обидва 135, 6,08%. Ставка вийшла б у нуль лише тоді, коли 3A + B досягло б 144.
Трохи гумору

Кубики, карти чи друга кулька: ціна – і далі арифметика.
Джерела
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Interblock. “Roulette Game & Special Bets: Description”, version 1.2.1.
- Wizard of Odds. “Neighborhoods”, “Richer Spin”, “Back2Back”, “Blazing 7s”, “Straights and 8’s” and “Lucky Colour Chips”.
- TCS John Huxley. “Richer Spin Roulette.”
- Wizard of Odds. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols Roulette”.
- New Jersey Division of Gaming Enforcement. N.J.A.C. 13:69F-5.1 to 5.4, “Spread-Bet Roulette”.
- Cammegh. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols”.