Задача: Дві дюжини і фішка

Задача

Ви ставите $10 на першу дюжинуставкаДюжина1–12, 13–24 або 25–36, виплата 2:1.Читати повністю →, $10 на другу дюжину і $1 на зероколесоЗероЄдина зелена комірка, якої не покриває жодна ставка на рівні шанси, на дюжину чи на колонку; джерело переваги казино. Також: одне зеро, 0.Читати повністю →. (а) Які можливі результати та їхні ймовірності? (б) Яке математичне сподіванняматематикаМатематичне сподіванняСередній результат однієї ставки на довгій дистанції. Для кожної стандартної європейської ставки це −1/37 ставки.Читати повністю →? (в) Чи покращує ставку фішкагрошіФішкаЖетон, що позначає певну суму; його кладуть на ігрове поле, щоб зробити ставку. Також: check.Читати повністю → на зеро?

Розв’язання (а) і (б)

Результати: кулькаобладнанняКулькаМаленька кулька, яку запускають доріжкою проти обертання ротора. Сучасні кульки роблять з іворину або тефлону, 18–21 мм.Читати повністю → у 1–24 (24 коміркиобладнанняКоміркаОдне з 37 пронумерованих відділень на роторі. Також: лунка, гніздо.Читати повністю →): одна дюжина виплачує $20, інша програє $10, зеро програє $1: чисто +$9. Кулька в 25–36 (12 комірок): обидві дюжини програють, зеро програє: −$21. Кулька на зеро (1 комірка): дюжини програють $20, зеро виплачує $35: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 за спін при ставці $21: 2,70%.

Розв’язання (в)

Без фішки на зеро: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54 при ставці $20, теж 2,70%. Фішка на зеро перетворила результат −$20 при зеро на +$15 (поліпшення на $35 один раз із 37, що дає $0,95 за спін) і коштувала $1 на решті 36 спінів (що дає $0,97 за спін). Чиста зміна: −$0,03 за спін, тобто 2,70% додаткового долара. Страховка коштує точно так само, як усе інше.

Чому це узагальнюється

Математичні сподівання додаються. Будь-який набір одночасних ставок має EV, рівне сумі EV складових, кожна з яких – це −1/37 своєї ставки. Тож будь-яка комбінація – це −1/37 загальної ставки. Жодне розташування фішок на ігровому поліобладнанняІгрове полеНадрукована сітка для ставок на столі. Також: стіл, сукно, полотно.Читати повністю →, скільки б їх не було, цього не уникне; інструмент «Конструктор ставок» підтвердить це для будь-якого набору, який ви можете поставити. Комбінації змінюють розподіл: як часто ви виграєте, скільки і наскільки поганий найгірший випадок.

Складніше продовження

Знайдіть комбінацію стандартних ставок, що покриває всі 37 чисел. Три дюжини (по $10) плюс $1 на зеро: будь-яке з 1–36 дає чисто −$1 (одна дюжина виплачує $20, дві інші програють $20, зеро програє $1), а зеро дає +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 при ставці $31: 2,70%. Ви можете гарантувати, що вас ніколи нічого не здивує, і все одно платите ту саму ціну за цей привілей.

Формула

Запитання