Міф: Системи перемагають колесо
«У мене є система, яка виграє в 80% випадків». Можливо. Але гроші вона все одно програє.
Система може зробити виграшні сесії звичайною справою. Вона не може зробити математичне сподівання додатним, бо кожна її ставка дорівнює −1/37 від ставки, а математичні сподівання додаються. Системи, що виграють найчастіше, найбільше програють, коли програють.
Твердження
Система зі змінними ставками, що залежать від минулих результатів, перетворює рулетку на виграшну гру. Докази, які наводять: серія виграшних сесій, відео, відгук, таблиця вдалого тижня. Твердження зазвичай щире; людина вірить у нього, бо воно працювало.
Чому це неправильно, одним рядком
Математичні сподіванняматематикаМатематичне сподіванняСередній результат однієї ставки на довгій дистанції. Для кожної стандартної європейської ставки це −1/37 ставки.Читати повністю → додаються. Якщо кожна ставка має EV = −1/37 від ставки, то будь-яка послідовність ставок має EV = −1/37 від загальної поставленої суми, яке б правило не обирало ставки. Система – це правило вибору ставок. Отже, кожна система має EV = −1/37 від суми ставокгрошіСума ставокЗагальна сума, поставлена за сесію або період, разом із повторно поставленими виграшами. Також: handle, action.Читати повністю →. Це теорема (її довели Дуб і Халмош у 1930-ті роки; умови сформулював Торп 1969 року), і винятків для хитрих правил вона не має. Єдина умова, яку варто знати, – мінімальна ставка: у прикладі Торпа ставлять $1 000 на червонеставкаЧервонеСтавка на рівні шанси на 18 червоних чисел. Французькою: rouge.Читати повністю →, потім 90 центів, потім 9 центів і так далі, зменшуючи ставку без кінця. З ймовірністю 18/37 перша ставка виграє, і гравець назавжди лишається в плюсі, хоча очікуваний результат усе одно становить −1/37 від усього поставленого. Мінімум справжнього столу цьому заважає, а разом із ним – і будь-якій надії лишитися в плюсі на довгій дистанції.
Чому здається, що працює
Негативні прогресіїстратегіяПрогресіяБудь-яке правило, яке змінює ставку залежно від попередніх результатів. Негативні прогресії підвищують її після програшів, позитивні – після виграшів.Читати повністю → роблять виграшні сесії звичайними. МартингейлстратегіяМартингейлПрогресія, яка подвоює ставку після кожного програшу. Що вона робить і чого не робить, дивіться в розділі «Стратегії».Читати повністю → від $10 за ліміту $500 закінчує приблизно 80% сесій зі 100 спінів у плюсі на кілька одиницьгрошіОдиницяБазова ставка, якою оперує система або гравець. Прогресії описують в одиницях, щоб вони підходили для будь-якого столу.Читати повністю →. Гравець, який грає за ним двадцять сесій, виграє шістнадцять із них і це пам’ятає. Кожна з чотирьох програшних сесій програє більше, ніж заробляють десять виграшних, і арифметика за двадцять сесій від’ємна. Система не змінила середнього; вона перенесла програші в менше число більших сесій, де легше списати їх на невезіння.
Перевірка, яку може провести будь-хто
Симулятор стратегій на цьому сайті за секунду проганяє 10 000 сесій будь-якої системи або вашого власного коду. Задайте систему, в яку вірите, і прочитайте середнє. Якби середнє було додатним за будь-яких налаштувань, ця сторінка так і сказала б. Кожне налаштування, кожна система, кожен ліміт столустілЛіміт столуДозволена мінімальна й максимальна ставка. Саме максимум зупиняє прогресії з подвоєнням.Читати повністю → дає середнє −2,70% суми ставок плюс шум. Відгуки – вибірки з одного; симулятор – вибірки з десяти тисяч.
Система, яка не може програти
1997 року покерний автор Майк Каро (Mike Caro) опублікував рулеткову систему як жарт, а Gambling Times передрукував її 2001 року. Це перелік ставок, яких слід уникати: ніколи не ставити на червоне чи чорнеставкаЧорнеСтавка на рівні шанси на 18 чорних чисел. Французькою: noir.Читати повністю →, непарне чи парне або на зероколесоЗероЄдина зелена комірка, якої не покриває жодна ставка на рівні шанси, на дюжину чи на колонку; джерело переваги казино. Також: одне зеро, 0.Читати повністю →; жодних червоних непарних і чорних парних чисел; і нічого на 30 чи на довгу дугу комірокобладнанняКоміркаОдне з 37 пронумерованих відділень на роторі. Також: лунка, гніздо.Читати повністю → від 11 за годинниковою стрілкою до 14 на американському колесі. Складіть правила разом – і не залишиться жодного числа. Єдині комірки поза цією дугою – 0, 28, 9, 26, 30 і 2; 30 заборонене прямо, а решта – зеро, парні чорні або непарні червоні. Гравець, який дотримується системи, ніколи не ставить і ніколи не програє. Її перевага – нуль, і це єдина система рулетки, чесна щодо того, як вона цього досягає.
Іменні системи, по рядку на кожну
Системи, які продають під назвою, нічим не відрізняються. Кожна – це набір ставок, і кожна ставка платить колесу свої 2,70%. Боллман (Bollman, 2024) розбирає кілька з них для американського колеса, де кожна коштує 5,26%; тут вони на європейському.
Чесна версія
Системи змінюють форму сесії: як часто ви виграєте, наскільки великі виграші, наскільки поганий найгірший випадок. Це реальний вибір, і гравець може віддати перевагу одній формі перед іншою. Системи не змінюють ціну, а це 2,70% від усього поставленого, і, оскільки прогресії ставлять більше, ніж гра фіксованою ставкоюстратегіяГра фіксованою ставкоюСтавити ту саму суму на кожному спіні. База, з якою порівнюють кожну прогресію.Читати повністю →, вони платять більше.
Запитання
Півроку щотижневих сесій – це приблизно 25 сесій. Мартингейл виграє 80% з них. Програшні сесії ще попереду, і вони більші.
Правило зупинки зменшує суму ставок і тим самим зменшує очікуваний програшматематикаОчікуваний програшМатематичне сподівання, помножене на загальну суму ставок; середня сума, яку програють за сесію чи за певний період.Читати повністю →. Додатним його воно не робить.
На чесному колесі – ні. На колесі з перекосомлабораторіяКолесо з перекосомКолесо, фізичні дефекти якого роблять ймовірність деяких комірок більшою за 1/37. Трапляється рідко, виявити його можна лише за тисячами записаних спінів.Читати повністю →, що є задачею з фізики, а не системою.
Цікава математика
Спершу спробуйте розв’язати самі. Кожен розв’язок згорнуто; відкрийте його, коли будете готові.
Жартівлива система Майка Каро (Mike Caro) 1997 року для американського колеса забороняє червонеставкаЧервонеСтавка на рівні шанси на 18 червоних чисел. Французькою: rouge.Читати повністю → й чорнеставкаЧорнеСтавка на рівні шанси на 18 чорних чисел. Французькою: noir.Читати повністю →, непарне й парне, а також зероколесоЗероЄдина зелена комірка, якої не покриває жодна ставка на рівні шанси, на дюжину чи на колонку; джерело переваги казино. Також: одне зеро, 0.Читати повністю →; червоні непарні числа й чорні парні; число 30; і кожну коміркуобладнанняКоміркаОдне з 37 пронумерованих відділень на роторі. Також: лунка, гніздо.Читати повністю → на відрізку від 11 за годинниковою стрілкою до 14. Застосуйте правила по одному. Які числа залишаються для ставки?
Показати розв’язок
Відповідь Жодних. Система ніколи не ставить, тож її перевага рівно нуль.
Заборона червоного, чорного, непарного, парного й зеро залишає окремі числа й невеликі групи серед чисел від 1 до 36.
Без червоних непарних і чорних парних залишаються червоні парні (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) і чорні непарні (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35): шістнадцять чисел. Заборона числа 30 залишає п’ятнадцять.
На американському колесі відрізок від 11 за годинниковою стрілкою до 14 охоплює 32 із 38 комірок. Шість поза ним – це 0, 28, 9, 26, 30 і 2. Усі п’ятнадцять уцілілих чисел лежать усередині відрізка, тож останнє правило прибирає й їх. Система, яка ніколи не ставить, – єдина, що ніколи не програє, і саме це хотів показати Каро.
Система «Криптос» веде три мартингейлистратегіяМартингейлПрогресія, яка подвоює ставку після кожного програшу. Що вона робить і чого не робить, дивіться в розділі «Стратегії».Читати повністю → одночасно, по одному на кожну пару ставок на рівні шансиставкаСтавка на рівні шансиЧервоне/чорне, непарне/парне, велике/мале. 18 чисел, виплата 1:1.Читати повністю → (велике чи мале, непарне чи парне, червоне чи чорне), зі ставками 1, 2, 4, 8, 16, 32 і зупинкою після шести програшів. Візьміть один із трьох на європейському колесі. Як часто він програє всі шість ставок, скільки в середньому дає один цикл і яку частку поставлених грошей це становить?
Показати розв’язок
Відповідь Він програє всі шість приблизно раз на 55 циклів, в 1,83% випадків, і це коштує 63 одиницігрошіОдиницяБазова ставка, якою оперує система або гравець. Прогресії описують в одиницях, щоб вони підходили для будь-якого столу.Читати повністю →. У середньому цикл програє близько 0,17 одиниці з 6,42 поставлених: 2,70%, ціна кожної ставки на цьому колесі.
Ставка програє з імовірністю 19/37, разом із зеро. Шість разів поспіль: (19/37)⁶ = 0,0183, приблизно 1 із 55, і тоді ставки 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 втрачено. Інакше цикл закінчується виграшем і +1 одиницею.
У середньому: 1 × (1 − 0,0183) − 63 × 0,0183 = 1 − 64 × 0,0183 = −0,17 одиниці.
Поставлені гроші: перша ставка робиться завжди, друга – лише після програшу, і так далі: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6,42 одиниці. І −0,17/6,42 = −2,70%.
Шість записаних спінів вирішують лише, на який бік іде кожна ставка, а колесо про них знати не може. Усі три одночасно потроюють поставлені гроші, а з ними й середній програш. Боллман (Bollman, 2024) розбирає систему на колесі з двома зеро, де кожен із них програє шість разів поспіль у 2,1% випадків.
Трохи гумору
Вигравати часто й вигравати гроші – різні числа.
Джерела
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.