Статистична значущість
«Значущий» означає малоймовірний для чесного колеса, а не «справжній» і не «прибутковий».
p-значення 0,05 означає, що чесне колесо давало б таку однобоку картину один раз із двадцяти. Якщо ви перевіряєте двадцять коліс, одне пройде випадково.
Що таке p-значення
ЙмовірністьматематикаЙмовірністьМіра можливості результату: від 0 до 1 або від 0% до 100%. Одне число: 1/37 = 2,70%.Читати повністю → побачити відхилення не менше за спостережене, якби колесо було чесним. Це твердження про дані за певного припущення, а не про колесо. p-значеннялабораторіяp-значенняЙмовірність побачити відхилення не менше за спостережене, якби колесо було чесним.Читати повністю → 0,03 каже: чесне колесо так поводиться в 3% випадків. Воно не каже: з ймовірністю 97% колесо має перекіс. Для другого твердження треба було б знати, наскільки поширені колеса з перекосомлабораторіяКолесо з перекосомКолесо, фізичні дефекти якого роблять ймовірність деяких комірок більшою за 1/37. Трапляється рідко, виявити його можна лише за тисячами записаних спінів.Читати повністю → узагалі, а в сучасному казино вони дуже рідкісні, тому один значущий результат набагато ймовірніше виявиться випадковістю, ніж знахідкою.
Множинні порівняння
Кожен критерій, який ви проводите на чесному колесі, має 5% шансів пройти на рівні 5%. Перевірте двадцять коліс – і одне пройде. Перевірте одне колесо в двадцяти часових вікнах – і одне пройде. Перевірте одну вибірку з 37 групуваннями комірокобладнанняКоміркаОдне з 37 пронумерованих відділень на роторі. Також: лунка, гніздо.Читати повністю →, шістьма групуваннями секторівколесоСекторСуцільна дуга комірок на колесі, на відміну від групи чисел на ігровому полі.Читати повністю → і трьома групуваннями за кольором – і щось пройде. Засіб – вирішити критерій до перегляду даних, провести його один раз і підтвердити на нових даних. Перегляд, що знаходить «колесо з перекосом», зазвичай сам і породжує результат.
Значущість і розмір
Величезна вибірка може зробити тривіальний перекіс значущим. Комірка, що влучає 1 раз із 36,5 замість 1 із 37, – справжній дефект, який став би значущим за кілька мільйонів спінів і все одно програвав би гроші при виплатігрошіВиплатаТе, що приносить виграшна ставка; записується як «X до 1» понад повернену ставку.Читати повністю → 35 до 1. Для гравця важливий розмір ефекту: чи влучає якась комірка з частотою 1/36 або кращою, і наскільки? Хі-квадрат говорить про колесо; про ставку говорить лише частота влучень.
Потужність
Інша помилка – пропустити перекіс, який є. При 1 000 спінів комірку 1/30 (дуже великий перекіс) на рівні 5% виявляють лише приблизно в половині випадків. Це виправляє обсяг вибірки, а не винахідливість. Числа наведено на сторінці про обсяг вибірки.
Практичний стандарт
Щоб твердження про перекіс було цікавим: критерій, вибраний заздалегідь, p < 0,01 замість 0,05, повторення на незалежній вибірці подібного розміру та оцінена частота влучень улюблених комірок 1/34 або краща після повторення. Цього стандарту досягали лічені рази в історії гри і ніколи, наскільки видно з публічних записів, на сучасному обслуговуваному колесі.
Запитання
Умовність 1920-х років. У ній немає нічого особливого; 0,01 – розумніша планка, коли ви переглядаєте багато коліс.
Воно, ймовірно, не дає однорідних результатів. Це може бути ефект дилера, помилка запису або помилка введення даних. Повторіть.
Ні. Він каже, що розподіл неправильний. Де саме – скажуть аналіз секторів і розмір ефекту.
Цікава математика
Спершу спробуйте розв’язати самі. Кожен розв’язок згорнуто; відкрийте його, коли будете готові.
Читач розповів Wizard of Odds про колесо з двома зероколесоЗероЄдина зелена комірка, якої не покриває жодна ставка на рівні шанси, на дюжину чи на колонку; джерело переваги казино. Також: одне зеро, 0.Читати повністю →, на якому перша дюжинаставкаДюжина1–12, 13–24 або 25–36, виплата 2:1.Читати повністю → випала 742 рази за 3 000 спінів. На скільки стандартних відхиленьматематикаСтандартне відхиленняКвадратний корінь із дисперсії; типова відстань результату від математичного сподівання.Читати повністю → це нижче за середнє і як часто таке буває на чесному колесі?
Показати розв’язок
Відповідь Приблизно на 8,1 стандартного відхилення нижче. Чесне колесо зробило б так приблизно раз на 3 × 10¹⁵ спроб, тобто ніколи. У відповіді, опублікованій разом із запитанням, вказано 11,75; у нас виходить 8,07.
Перша дюжина займає 12 із 38 комірокобладнанняКоміркаОдне з 37 пронумерованих відділень на роторі. Також: лунка, гніздо.Читати повністю →. За 3 000 спінів вона в середньому випадає 3 000 × 12/38 = 947,4 раза з розкидом √(3 000 × 12/38 × 26/38) = 25,5.
742 – це на 205,4 нижче за середнє: 205,4/25,5 = 8,07 розкиду.
Чесне колесо відстає на три розкиди приблизно раз на 740 спроб, на вісім – приблизно раз на 3 × 10¹⁵ (дзвоноподібна крива, один бік). Поправка на те, що читач помітив найгіршу з трьох дюжин, нічого суттєвого не змінює. Такий результат каже, що несправне колесо або підрахунок. На колесі з одним зеро той самий рахунок був би на 9,0 розкиду нижче за середнє (середнє 973,0, розкид 25,6).
Трохи гумору
Одне з двадцяти чесних коліс «значуще». Це й означає це число.
Джерела
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.