Сповільнення
Єдина частина спіну, яку справді можна передбачити.
Сповільнення кульки на доріжці йде за плавною кривою, яку задають тертя й опір. За кількома часами обертів можна оцінити час падіння з точністю до частки секунди. Розліт потім знищує більшу частину цієї точності.
Модель
Вважайте, що кулькаобладнанняКулькаМаленька кулька, яку запускають доріжкою проти обертання ротора. Сучасні кульки роблять з іворину або тефлону, 18–21 мм.Читати повністю → сповільнюється під дією сталого доданка a (тертя кочення) і доданка b·v, пропорційного швидкості (опір повітря та втрати, що залежать від швидкості): dv/dt = −(a + bv). Розв’язок – експоненціальне наближення до критичної швидкості падіння. Тому час кола T = 2πr/v зростає з кожним колом на дедалі більшу величину. Підберіть a і b за кількома першими колами, і решта кіл та час падіння випливають. Нічого екзотичного: це механіка першого курсу, застосована до кульки на доріжці.
Що дає ця оцінка
Час падіння з точністю до 0,2 секунди разом зі швидкістю ротораобладнанняРоторОбертова частина колеса, на якій розташовані комірки.Читати повністю → 15 комірокобладнанняКоміркаОдне з 37 пронумерованих відділень на роторі. Також: лунка, гніздо.Читати повністю → за секунду визначає комірку під точкою падіння приблизно з точністю до трьох комірок. Це хороша новина для предиктора. Погана: далі кулька перетинає схилобладнанняСхилПохила ділянка між доріжкою кульки та комірками, де розташовані дефлектори.Читати повністю →, б’є в дефлекторобладнанняДефлекторОдна з металевих перешкод на схилі, які розсіюють кульку, що падає. Також: каное, ромб, штифт.Читати повністю → і відскакує по перегородкахобладнанняПерегородкаМеталева стінка між двома комірками на колесі.Читати повністю →, а остання комірка розподілена по розподілу шириною 20–30 комірок. Точність фази доріжки здебільшого поглинає розліт фази падіння.
Що залишається
Якщо розподіл розльоту має моду, тобто кулька приземляється біля комірки падіння частіше, ніж випадково, то ставка на секторколесоСекторСуцільна дуга комірок на колесі, на відміну від групи чисел на ігровому полі.Читати повністю → навколо передбаченої комірки дає невелику перевагу. Смолл і Тсе (2012) виміряли це в лабораторії за допомогою камери й отримали частоту влучень у передбачений сектор, достатньо високу, щоб змінити перевагу казиноматематикаПеревага казиноЧастка кожної ставки, яку казино в середньому залишає собі: 2,70% у європейській рулетці.Читати повністю → на користь гравця на кілька відсотків. Їхніх умов – повного огляду згори, відомого колеса, ставок після запуску кульки – за живим столом не існує.
Що змінюється від години до години
Ці дві сталі для колеса не є незмінними. Євдемони, які в 1970-ті роки роками хронометрували колесо з казино, з’ясували, що найбільше кульку сповільнює повітря, більше, ніж доріжка, і що важить сама кулька: тефлонова втрачала швидкість удвічі швидше, ніж кулька з композиту, з якого роблять більярдні кулі. Вони також бачили, як їхні передбачення з’їжджали на 5–10% за годину, коли відчиняли двері або мінялася погода, бо вологе чи важке повітря сповільнює кульку раніше. Тому їхня програма мала окремі налаштування для темпу сповільнення кульки та для швидкості, на якій вона сходить із доріжки, а гравець заново виставляв обидва за кожним столом і знову щоразу, коли передбачення починали пливти.
Навіщо Лабораторія це пояснює
Не для того, щоб будь-хто це робив. А щоб показати, з чого насправді складається випадковість гри: з детермінованої фази, яку казино захищають раннім закриттям ставок і мінімумом обертів, і хаотичної фази, яку вони захищають дефлекторами та низькими перегородками. Гравець, який це розуміє, розуміє, чому 2,70% – це надійно.
Арифметика власноруч
Заміряйте час проходження кульки повз дефлектор у будь-якій трансляції протягом трьох кіл і екстраполюйте; здебільшого ви помилитеся не більш ніж на одне коло, і це детермінована фаза працює так, як описано. Потім дивіться, де кулька насправді приземляється відносно комірки під точкою падіння, і ведіть підрахунок п’ятдесяти спінів. Цей підрахунок – розподіл розльоту, а його ширина є відповіддю на питання «чому це не можна перемогти?».
Формула
Запитання
Ні. Тертя змінюється від пилу, вологості й зношення. Предиктори перепідбирають параметри щоспіну.
Три дають грубу оцінку; п’ять-шість – хорошу. Мінімум студій у чотири кола лишає мало часу на ставку, а ставки й так закриті.
Деякі, ненадовго, із пристроями, поки казино не пристосувалися і не з’явилися закони. Див. гру з перевагою.
Цікава математика
Спершу спробуйте розв’язати самі. Кожен розв’язок згорнуто; відкрийте його, коли будете готові.
У наочній моделі Торпа (Thorp) для кулькиобладнанняКулькаМаленька кулька, яку запускають доріжкою проти обертання ротора. Сучасні кульки роблять з іворину або тефлону, 18–21 мм.Читати повністю →, що сповільнюється, якщо один оберт по треку триває T секунд, кульці лишається 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 обертів, перш ніж вона зійде з треку. Скільки обертів лишиться після оберту тривалістю пів секунди і після оберту тривалістю цілу секунду? Наскільки похибка хронометражу в 0,012 секунди при T = 0,8 зсуває передбачення?
Показати розв’язок
Відповідь Близько 9,5 оберту після півсекундного кола і 2,85 після секундного. Похибка зсуває передбачення приблизно на 0,12 оберту, це близько 4½ коміркиобладнанняКоміркаОдне з 37 пронумерованих відділень на роторі. Також: лунка, гніздо.Читати повністю →.
T = 0,5: 3T/20 = 0,075 і e^0,075 ≈ 1,0779, тож 1/0,0779 ≈ 12,84, і 12,84 − 3,33 ≈ 9,51 оберту. T = 1: e^0,15 ≈ 1,1618, 1/0,1618 ≈ 6,18, і 6,18 − 3,33 ≈ 2,85. Швидке коло означає багато обертів попереду, а коло, вдвічі повільніше, залишає менше третини від цієї кількості.
При T = 0,8 формула дає 4,51 оберту; при T = 0,812 – 4,39. Похибка у 12 тисячних секунди, приблизно час, за який кулька прокочується на власну ширину, зсуває передбачення на 0,12 оберту: це близько 4½ комірки колеса з 37 комірками. Ця одна похибка становить більшу частину тих 5,5 комірки, які бюджет похибок Торпа відводить на хронометраж кульки (див. «Гра з перевагою»), і саме тому межу для того, хто передбачає, ставить годинник, а не арифметика.
Трохи гумору
Передбачувано до падіння. Потім дефлектори.
Джерела
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”