Буль і малі колеса
Малі родичі рулетки: колесо з дев’ятьма числами у французьких казино, двадцятигранний кубик, дошка зі штифтами, колесо в парі з бункером кульок і зірка з вогників. Одне правило оцінює їх усі.

Гра буль, у яку досі грають у деяких французьких казино, має дев’ять чисел і виплачує 7 до 1 на одне з них: 11,11%, учетверо більше, ніж на європейському колесі. Roulette-18 кидає кубик замість того, щоб крутити колесо, і коштує 5,26%. Онлайн-ігри Pin Ball і Spingo коштують від 2% до 4,76%, а Lucky Star, вогник, що біжить по зірці, – від 2,22% до 4%. Diamond Roulette відмовилася від червоного й чорного на користь шести кольорів і продавала одну ставку за 15,79%.
Одне правило, малі колеса
Правило зі сторінки про незвичайні колеса оцінює й ці ігри: порахуйте результати, які виплатигрошіВиплатаТе, що приносить виграшна ставка; записується як «X до 1» понад повернену ставку.Читати повністю → ігнорують, і поділіть на всі результати. На європейському колесі зероколесоЗероЄдина зелена комірка, якої не покриває жодна ставка на рівні шанси, на дюжину чи на колонку; джерело переваги казино. Також: одне зеро, 0.Читати повністю → – 1 коміркаобладнанняКоміркаОдне з 37 пронумерованих відділень на роторі. Також: лунка, гніздо.Читати повністю → із 37. На малому колесі одна комірка казино становить більшу частку, тож малі ігри зазвичай коштують дорожче, якщо тільки виплати не встановлено якось інакше.
Буль: дев’ять чисел
Буль (boule) – малий французький родич рулетки, у який досі грають у деяких казино Франції; Wizard of Odds узяв його правила з буклета одного казино в Антібі. КулькаобладнанняКулькаМаленька кулька, яку запускають доріжкою проти обертання ротора. Сучасні кульки роблять з іворину або тефлону, 18–21 мм.Читати повністю → зупиняється на одному з дев’яти чисел. Чотири чорніставкаЧорнеСтавка на рівні шанси на 18 чорних чисел. Французькою: noir.Читати повністю → (1, 3, 6, 8), чотири червоніставкаЧервонеСтавка на рівні шанси на 18 червоних чисел. Французькою: rouge.Читати повністю → (2, 4, 7, 9), а 5, жовте, – число казино. Одне число виплачує 7 до 1. Ставки на рівні шансиставкаСтавка на рівні шансиЧервоне/чорне, непарне/парне, велике/мале. 18 чисел, виплата 1:1.Читати повністю → – червоне чи чорне, непарне чи парне, мале (1–4) чи велике (6–9) – усі програють, коли випадає 5. Кожна ставка коштує 1/9 = 11,11%, учетверо більше, ніж на європейському колесі. Версія в Genting у Малайзії нумерує колесо від 0 до 9 і виплачує 8 до 1 на одне число та 2 до 1 на три: 10%.
Avions: сімнадцять чисел
Епштейн (Epstein, 2013) згадує ще одне мале колесо, Avions, яке деякий час пропонували в Монте-Карло, із 17 числами. Одне число виплачувалося 15 до 1, групи з чотирьох – 3 до 1, а ставки на рівні шанси покривали по вісім чисел, оминаючи 9, яке грало роль зеро. Кожна ставка коштує 1/17 = 5,88%, трохи більше за американські 5,26%, на колесі, удвічі меншому за європейське.
Roulette-18: кубик замість колеса
Roulette-18 показали на Global Gaming Expo 2014 року, і її пропонували в деяких казино Grosvenor у Великій Британії. Колесо замінює двадцятигранний кубик із числами від 1 до 18, 0 і 00. Коли випадає 00, нічого не розраховується й кубик кидають знову, тож лишається 19 дійсних граней із виплатами, встановленими для 18: пряма ставкаставкаПряма ставкаОдне число, виплата 35:1.Читати повністю → виплачує 17 до 1, сплітставкаСплітДва сусідні числа, виплата 17:1.Читати повністю → – 8 до 1, стрітставкаСтрітТри числа в одному ряду ігрового поля, виплата 11:1. Французькою: transversale.Читати повністю → – 5 до 1, кареставкаКареЧотири числа зі спільним кутом на ігровому полі, виплата 8:1.Читати повністю → – 7 до 2, сикс-лайн – 2 до 1. Кожна ставка коштує 1/19 = 5,26%, як в американській рулетці, крім ставок на рівні шанси, які на 0 програють лише половину: 2,63%.
Pin Ball і Spingo: онлайн-ігри
Pin Ball від Realistic Games кидає кульку крізь дошку зі штифтами в один із 25 пазів, від 0 до 24. Ставки виплачуються так, ніби пазів було 24: одне число – 23 до 1, спліт – 11 до 1, тож кожна ставка коштує 1/25 = 4%, а ставки на рівні шанси на 0 програють лише половину, що знижує їхню ціну до 2%. Spingo від Microgaming поєднує два випадкові вибори: кульку з бункера на 21 кульку, по дві з числами від 1 до 10 і одну з 0, і колесо з 25 сегментів, по вісім жовтих, червоних і синіх і один зелений. Число виплачує 9 до 1 і коштує 4,76%; колір виплачує 2 до 1 і коштує 4%. Найменш імовірна ставка на полі, число й колір разом, виплачує 31 до 1 за ймовірності 16 із 525 і коштує лише 2,48%: це найдешевша ставка в грі.
Lucky Star: вогник на зірці
Lucky Star, яку пропонують деякі онлайн-казино для британських гравців, не має кульки. Вогник біжить по п’ятикутній зірці, накресленій п’ятьма прямими лініями, і зупиняється на одній із 40 точок з номерами від 0 до 8. Усі п’ять точок, де лінії перетинаються, мають номер 1, і за коло вогник проходить кожну з них двічі, тож коло має 45 зупинок, а 1 – найімовірніший результат, 10 зупинок із 45. Ставки роблять на число, колір (0 і 8 зелені; 1, 3 і 6 червоні; 2, 4, 5 і 7 чорні), непарне чи парне, мале (1–4) чи велике (5–8), In чи Out (всередині чи зовні) і на п’ять китайських стихій, по одній на кожну лінію. Виплати вказано «за 1», і вони бувають дробовими, наприклад 2,2 за червоне, що дає змогу оцінити кожну ставку в межах двох пунктів від інших: від 2,22% до 4%.
Diamond Roulette: шість кольорів і жодного червоного
Diamond Roulette з’явилася в Атлантик-Сіті 2008 року на колесі з двома зеро, де числа були розфарбовані в шість кольорів по шість чисел, без ставки на червоне чи чорне. Колір виплачував 5 до 1: 5,26%, звичайна американська ціна, або 2,70% на колесі з одним зеро. Пасткою був колір із доданими 0 і 00: вісім чисел за 3 до 1, тоді як правило вимагає 3¾ до 1. Ця ставка коштувала 15,79%. Округлення виплати вниз на частку одиницігрошіОдиницяБазова ставка, якою оперує система або гравець. Прогресії описують в одиницях, щоб вони підходили для будь-якого столу.Читати повністю → може зробити одну ставку втричі дорожчою за інші.
Що показують малі колеса
Пристрій змінюється; арифметика – ні.
- Одне число казино з дев’яти коштує 11,11%; одне з 37 – 2,70%. Що менше чисел, то дорожче зеро.
- Кубик, дошка зі штифтами чи бункер нічого не змінюють: ціна – у кількості результатів і у виплатах.
- Повернення половини на зеро, як у Pin Ball і Roulette-18, удвічі зменшує перевагу на ставках на рівні шанси, як і правило la partageправилоLa partageФранцузьке правило: коли випадає зеро, половина ставки на рівні шанси повертається. Удвічі зменшує перевагу казино на цих ставках – до 1,35%.Читати повністю →.
- Дробові виплати, як у Lucky Star, дають розробникові змогу оцінити кожну ставку в межах одного-двох пунктів від інших.
- Шукайте ставку, виплату якої округлено вниз: 3 до 1 у Diamond замість 3¾.
Запитання
Ні. З 11,11% він коштує вчетверо більше, ніж європейське колесо. Він тримається, бо швидкий і простий, а не тому, що дешевий.
У буль досі грають у деяких французьких казино. Roulette-18 пропонували в британських казино в 2010-ті роки. Pin Ball, Spingo і Lucky Star були онлайн-іграми, а Diamond Roulette з Атлантик-Сіті зникла.
Бо її виплата 31 до 1 ближча до справедливої, 31,8 до 1, ніж виплати окремих ставок. Кожну ставку оцінено окремо.
Цікава математика
Спершу спробуйте розв’язати самі. Кожен розв’язок згорнуто; відкрийте його, коли будете готові.
Spingo витягує кулькуобладнанняКулькаМаленька кулька, яку запускають доріжкою проти обертання ротора. Сучасні кульки роблять з іворину або тефлону, 18–21 мм.Читати повністю → з бункера на 21 кульку (по дві з числами від 1 до 10, одна з 0) і крутить колесо з 25 сегментів (по вісім кожного з трьох кольорів, один зелений). Число виплачує 9 до 1, колір – 2 до 1, а число й колір разом – 31 до 1. Оцініть усі три ставки.
Показати розв’язок
Відповідь Число 4,76%, колір 4,00%, число й колір 2,48%: найменш імовірна ставка – найдешевша.
Число: 2 кульки з 21. Виграшний $1 приносить назад $10, тож ставка повертає 2/21 × 10 = 20/21: перевага казино 1/21 = 4,76%.
Колір: 8 сегментів із 25, виграш приносить назад $3: 24/25, перевага казино 4%.
Обидва разом: кулька й колесо – окремі випадкові вибори, тож ймовірності перемножуються: 2/21 × 8/25 = 16/525. Виграш приносить назад $32, тож ставка повертає 16 × 32 = 512 на 525 поставлених: перевага казино 13/525 = 2,48%.
Справедлива виплатагрошіВиплатаТе, що приносить виграшна ставка; записується як «X до 1» понад повернену ставку.Читати повністю → становила б 509/16, близько 31,8 до 1, тож 31 до 1 не дотягує до неї менш ніж на одну одиницюгрошіОдиницяБазова ставка, якою оперує система або гравець. Прогресії описують в одиницях, щоб вони підходили для будь-якого столу.Читати повністю → з тридцяти двох. Кожну ставку на полі оцінено окремо, і найменш імовірні ставки не завжди найдорожчі.
У Roulette-18 ставка на червонеставкаЧервонеСтавка на рівні шанси на 18 червоних чисел. Французькою: rouge.Читати повністю → покриває 9 із 19 дійсних граней кубика, виплачується як ставка на рівні шанси і програє лише половину, коли випадає 0. Скільки вона коштує?
Показати розв’язок
Відповідь 1/38, близько 2,63%.
Киньте кубик 19 разів, не рахуючи повторних кидків після 00. У середньому червоне випадає 9 разів (+9), чорнеставкаЧорнеСтавка на рівні шанси на 18 чорних чисел. Французькою: noir.Читати повністю → – 9 разів (−9), а 0 – один раз і забирає половину ставки (−½).
Разом: −½ за 19 кидків, тобто 1/38 = 2,63%.
Без повернення половини було б −1 за 19 кидків, 5,26%, ціна кожної іншої ставки на кубику. Повернення половини на зероколесоЗероЄдина зелена комірка, якої не покриває жодна ставка на рівні шанси, на дюжину чи на колонку; джерело переваги казино. Також: одне зеро, 0.Читати повністю → удвічі зменшує перевагу казино, як це робить правило la partageправилоLa partageФранцузьке правило: коли випадає зеро, половина ставки на рівні шанси повертається. Удвічі зменшує перевагу казино на цих ставках – до 1,35%.Читати повністю → за французьким столом.
У мультиколорі (Multicolore), у яку грали в Монте-Карло в 1950-ті роки, кульку запускали на 25 секторівколесоСекторСуцільна дуга комірок на колесі, на відміну від групи чисел на ігровому полі.Читати повністю →: по шість зелених, червоних, білих і жовтих та один синій. Ставку на колір оплачують за коефіцієнтом, надрукованим на секторі, де зупинилася кулька: 4, 3, 3, 3, 2 і 2 до 1 на шести секторах кожного кольору і 24 до 1 на синьому. Скільки коштує кожна ставка?
Показати розв’язок
Відповідь Синій – справедлива ставка і нічого не коштує. Кожен інший колір коштує 8%.
Уявіть 25 спінів, у яких кожен сектор випадає один раз. Ставка $1 на зелений виграє на своїх шести секторах 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 = $17 і програє по $1 на інших 19: −$2 за 25 спінів, 8%.
Синій виграє $24 один раз і програє по $1 на інших 24 секторах: точно нуль.
Казино-гра зі справедливою ставкою – рідкість. Поряд з 11,11% у грі boule синій був єдиною ставкою в залі, яку варто було робити. Боллман (Bollman, 2024) дає цю гру як вправу.
Трохи гумору

Одне число казино з дев’яти – це 11,11%.
Джерела
- Wizard of Odds. “Boule”, “Roulette-18”, “Pin Ball”, “Spingo”, “Lucky Star” and “Diamond Roulette”.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.